Упр.4.373 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 2 · (-50) · 8 · 11; г) -2/7 · (-11/18) · (-7/8) · 9/11;
б) 15 · 4 (-2) · (-25); д) -2 1/4 · (-1 5/9) · (-4) · (-9);
в) 0,4 · (-0,08) · (-1,5) · 12,5; е) -0,2 · 2 5/8 · (-0,5) · (-8/21).
Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, группируем компоненты так, чтобы умножение сделать проще.
Если в выражении встречаются только обыкновенные дроби (смешанные числа), то группируем их так, чтобы при их умножении возможно было выполнить сокращение, а если в выражении встречаются и десятичные и обыкновенные дроби (смешанные числа), то группируем отдельно десятичные дроби и отдельно обыкновенные дроби (смешанные числа).
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы перемножить два числа с разными знаками, необходимо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «-».
— для того, чтобы перемножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули.
— для того, чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
— для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
— при вычислениях, если возможно, выполняем сокращение обыкновенных дробей.
а) 2•(-50)•8•11=(2•(-50))•(8•11)=-(2•50)•88=-100•88=-8800
б) 15•4•(-2)•(-25)=(15•(-2))•(4•(-25))=-(15•2)•(-(4•25))=-30•(-100)=30•100=3000
в) 0,4•(-0,08)•(-1,5)•12,5=(0,4•(-1,5))•((-0,08)•12,5)=-(0,4•1,5)•(-(0,08•12,5))=-0,6•(-1)=0,6•1=0,6
г) -2/7•(-11/18)•(-7/8)•9/11=(-2/7•(-7/8))•((-11/18)•9/11)=(2/7•7/8)•(-(11/18•9/11))=(2•7)/(7•8)•(-(11•9)/(18•11))=(2•1)/(2•4)•(-(9•1)/(9•2))=-(1/4•1/2)=-1/8
д) -2 1/4•(-1 5/9)•(-4)•(-9)=-9/4•(-14/9)•(-4)•(-9)=(-9/4•(-4))•(-14/9•(-9))=(9•4)/4•(14•9)/9=9•14=126
е) -0,2•2 5/8•(-0,5)•(-8/21)=(-0,2•(-0,5))•(2 5/8•(-8/21))=(0,2•0,5)•(-(21/8•8/21))=0,1•(-(21•8)/(8•21))=0,1•(-1)=-0,1

Подробный ответ

Используем переместительное и сочетательное свойства умножения, чтобы удобно сгруппировать множители и выполнить сокращение.

а)

$$ 2 \cdot (-50) \cdot 8 \cdot 11 = (2 \cdot (-50)) \cdot (8 \cdot 11) = -100 \cdot 88 = -8800 $$

б)

$$ 15 \cdot 4 \cdot (-2) \cdot (-25) = (15 \cdot (-2)) \cdot (4 \cdot (-25)) = -30 \cdot (-100) = 3000 $$

в)

$$ 0{,}4 \cdot (-0{,}08) \cdot (-1{,}5) \cdot 12{,}5 = (0{,}4 \cdot (-1{,}5)) \cdot ((-0{,}08) \cdot 12{,}5) $$
$$ = -0{,}6 \cdot (-1) = 0{,}6 $$

г)

$$ -\frac{2}{7} \cdot \left(-\frac{11}{18}\right) \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) \cdot \frac{9}{11} = \left(-\frac{2}{7} \cdot -\frac{7}{8}\right) \cdot \left(-\frac{11}{18} \cdot \frac{9}{11}\right) $$
$$ = \frac{2}{8} \cdot \left(-\frac{9}{18}\right) = \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{8} $$

д)

$$ -2\frac{1}{4} \cdot \left(-1\frac{5}{9}\right) \cdot (-4) \cdot (-9) = -\frac{9}{4} \cdot \left(-\frac{14}{9}\right) \cdot (-4) \cdot (-9) $$
$$ = \left(-\frac{9}{4} \cdot (-4)\right) \cdot \left(-\frac{14}{9} \cdot (-9)\right) = 9 \cdot 14 = 126 $$

е)

$$ -0{,}2 \cdot 2\frac{5}{8} \cdot (-0{,}5) \cdot \left(-\frac{8}{21}\right) = (-0{,}2 \cdot (-0{,}5)) \cdot \left(2\frac{5}{8} \cdot \left(-\frac{8}{21}\right)\right) $$
$$ = 0{,}1 \cdot \left(-\frac{21}{8} \cdot \frac{8}{21}\right) = 0{,}1 \cdot (-1) = -0{,}1 $$