Упр.4.370 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 9,9 + 4 5/7 — 3,9 — 2 3/7; в) 5 11/18 — 7/24 — 4 3/18 — 3 5/24 + 2 1/18;
б) 2 1/6 — 5 5/11 — 10,5 + 7 1/3; г) 3 4/5 — 1,6 — 2 1/3 + 3,2 + 0,4 + 1 7/15.
Используя переместительное и сочетательное свойства сложения, группируем отдельно десятичные дроби и отдельно обыкновенные дроби и смешанные числа.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
— сумма противоположных чисел, то есть чисел отличающихся только знаками, равна нулю.
— для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и отдельно дробных частей, то есть сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить прежним.
— при вычислениях, если возможно, выполняем сокращение обыкновенных дробей.
а) 9,9+4 5/7-3,9-2 3/7=(9,9-3,9)+(4 5/7-2 3/7)=6+((4-2)+(5/7-3/7))=6+(2+(5-3)/7)=6+2 2/7=8 2/7
б) 2 1/6-5 5/11-10,5+7 1/3=(2 1/6-5 5/11+7 1/3)-10,5=(2 (1•11)/(6•11)-5 (5•6)/(11•6)+7 (1•22)/(3•22))-10,5=(2 11/66-5 30/66+7 22/66)-10,5=((2-5+7)+(11/66-30/66+22/66))-10,5=((-(5-2)+7)+(11-30+22)/66)-10,5=((-3+7)+(-(30-11)+22)/66)-10,5=((7-3)+(-19+22)/66)-10,5==(4+(22-19)/66)-10,5=4 3/66-10,5=4 3/(3•22)-10 5/10=4 1/22-10 5/(2•5)=4 1/22-10 1/2=-(10 1/2-4 1/22)=-(10 (1•11)/(2•11)-4 1/22)=-(10 11/22-4 1/22)=-((10-4)+(11/22-1/22))=-(6+(11-1)/22)=-6 10/22=-6 (2•5)/(2•11)=-6 5/11
в) 5 11/18-7/24-4 3/18-3 5/24+2 1/18=(5 11/18-4 3/18+2 1/18)-(7/24+3 5/24)=((5-4+2)+(11/18-3/18+1/18))-3 (7+5)/24=(3+(11-3+1)/18)-3 12/24==3 9/18-3 12/24=3 (9•1)/(9•2)-3 (12•1)/(12•2)=3 1/2-3 1/2=0
г) 3 4/5-1,6-2 1/3+3,2+0,4+1 7/15=(3 4/5-2 1/3+1 7/15)+(3,2-1,6+0,4)=(3 (4•3)/(5•3)-2 (1•5)/(3•5)+1 7/15)+(1,6+0,4)=(3 12/15-2 5/15+1 7/15)+2=((3-2+1)+(12/15-5/15+7/15))+2=(2+(12-5+7)/15)+2=
=2 14/15+2=4 14/15

Подробный ответ

Используем переместительное и сочетательное свойства сложения: сгруппируем удобным образом десятичные дроби и обыкновенные дроби.

а)

$$ 9,9+4\frac{5}{7}-3,9-2\frac{3}{7}=(9,9-3,9)+\left(4\frac{5}{7}-2\frac{3}{7}\right) $$
$$ =6+\left(2+\frac{5-3}{7}\right)=6+2\frac{2}{7}=8\frac{2}{7} $$

б)

$$ 2\frac{1}{6}-5\frac{5}{11}-10,5+7\frac{1}{3}=\left(2\frac{1}{6}-5\frac{5}{11}+7\frac{1}{3}\right)-10,5 $$
$$ =\left(2\frac{11}{66}-5\frac{30}{66}+7\frac{22}{66}\right)-10,5 $$
$$ =\left((2-5+7)+\left(\frac{11}{66}-\frac{30}{66}+\frac{22}{66}\right)\right)-10,5 $$
$$ =\left(4+\frac{3}{66}\right)-10,5=4\frac{1}{22}-10\frac{1}{2} $$
$$ =-(10\frac{1}{2}-4\frac{1}{22})=-\left(10\frac{11}{22}-4\frac{1}{22}\right) $$
$$ =-\left(6+\frac{10}{22}\right)=-6\frac{5}{11} $$

в)

$$ 5\frac{11}{18}-\frac{7}{24}-4\frac{3}{18}-3\frac{5}{24}+2\frac{1}{18} =\left(5\frac{11}{18}-4\frac{3}{18}+2\frac{1}{18}\right)-\left(\frac{7}{24}+3\frac{5}{24}\right) $$
$$ =\left((5-4+2)+\left(\frac{11}{18}-\frac{3}{18}+\frac{1}{18}\right)\right)-\left(3+\frac{12}{24}\right) $$
$$ =3\frac{9}{18}-3\frac{1}{2}=3\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}=0 $$

г)

$$ 3\frac{4}{5}-1,6-2\frac{1}{3}+3,2+0,4+1\frac{7}{15} =\left(3\frac{4}{5}-2\frac{1}{3}+1\frac{7}{15}\right)+\left(3,2-1,6+0,4\right) $$
$$ =\left(3\frac{12}{15}-2\frac{5}{15}+1\frac{7}{15}\right)+2 $$
$$ =\left((3-2+1)+\left(\frac{12}{15}-\frac{5}{15}+\frac{7}{15}\right)\right)+2 $$
$$ =2\frac{14}{15}+2=4\frac{14}{15} $$