Упр.4.367 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) -23 + 72 + 37 — 21 — 36 + 51;
б) 3,26 — 4,34 — 4,01 + 6,28 + 1,36 — 5,55;
в) 3 1/3 + 5 1/6 — 2 5/8 — 7 1/4 — 1 1/8;
г) 0,7 — 7/12 — 1/6 + 0,5 — 1/4 + 0,3.
Какие свойства рациональных чисел вы использовали? Вычислите значение выражения рациональным способом (сложив отдельно положительные и отдельно отрицательные числа):
а) -23 + 72 + 37 — 21 — 36 + 51;
б) 3,26 — 4,34 — 4,01 + 6,28 + 1,36 — 5,55;
в) 3 1/3 + 5 1/6 — 2 5/8 — 7 1/4 — 1 1/8;
г) 0,7 — 7/12 — 1/6 + 0,5 — 1/4 + 0,3.
При выполнении вычислений сумму отрицательных чисел записываем в одну скобку, а сумму положительных чисел в другую скобку, затем выполняем вычисления в скобках и складываем полученные результаты, опираясь на следующие правила:
— для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
— для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти модули слагаемых и сложить их; перед полученным числом поставить знак «-».
— для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и отдельно дробных частей, то есть сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить прежним.
— при вычислениях, если возможно, выполняем сокращение обыкновенных дробей.
а) -23+72+37-21-36+51=(72+37+51)-(23+21+36)=160-80=80
б) 3,26-4,34-4,01+6,28+1,36-5,55=(3,26+6,28+1,36)-(4,34+4,01+5,55)=10,9-13,9=-(13,9-10,9)=-3
в) 3 1/3+5 1/6-2 5/8-7 1/4-1 1/8=(3 1/3+5 1/6)-(2 5/8+7 1/4+1 1/8)=(3 (1•2)/(3•2)+5 1/6)-(2 5/8+7 (1•2)/(4•2)+1 1/8)=(3 2/6+5 1/6)-(2 5/8+7 2/8+1 1/8)=((3+5)+(2/6+1/6))-((2+7+1)+(5/8+2/8+1/8))=(8+(2+1)/6)-(10+(5+2+1)/8)=8 3/6-10 8/8=8 (3•1)/(2•3)-10 (2•4)/(2•4)=8 1/2-10 2/2=-(10 2/2-8 1/2)=-((10-8)+(2/2-1/2))=-(2+(2-1)/2)=-2 1/2=-2 (1•5)/(2•5)=-2 5/10=-2,5
г) 0,7-7/12-1/6+0,5-1/4+0,3=(0,7+0,5+0,3)-(7/12+1/6+1/4)=1,5-(7/12+(1•2)/(6•2)+(1•3)/(4•3))=1,5-(7/12+2/12+3/12)=1,5-(7+2+3)/12=1,5-12/12=1,5-1=0,5

Подробный ответ

Вычислим значения выражений, сгруппировав отдельно положительные и отдельно отрицательные числа.

а)

$$ -23+72+37-21-36+51=(72+37+51)-(23+21+36)=160-80=80 $$

б)

$$ 3{,}26-4{,}34-4{,}01+6{,}28+1{,}36-5{,}55 $$
$$ =(3{,}26+6{,}28+1{,}36)-(4{,}34+4{,}01+5{,}55)=10{,}9-13{,}9=-3 $$

в)

$$ 3\frac{1}{3}+5\frac{1}{6}-2\frac{5}{8}-7\frac{1}{4}-1\frac{1}{8} $$
$$ =\left(3\frac{1}{3}+5\frac{1}{6}\right)-\left(2\frac{5}{8}+7\frac{1}{4}+1\frac{1}{8}\right) $$
$$ =\left(3\frac{2}{6}+5\frac{1}{6}\right)-\left(2\frac{5}{8}+7\frac{2}{8}+1\frac{1}{8}\right) $$
$$ =8\frac{3}{6}-10\frac{8}{8}=8\frac{1}{2}-11=-2\frac{1}{2}=-2{,}5 $$

г)

$$ 0{,}7-\frac{7}{12}-\frac{1}{6}+0{,}5-\frac{1}{4}+0{,}3 $$
$$ =(0{,}7+0{,}5+0{,}3)-\left(\frac{7}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\right) $$
$$ =1{,}5-\left(\frac{7}{12}+\frac{2}{12}+\frac{3}{12}\right) =1{,}5-\frac{12}{12}=1{,}5-1=0{,}5 $$

При вычислениях использованы переместительное и сочетательное свойства сложения, а также правило сложения чисел с разными знаками.