Упр.4.36 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Отдыхающих можно разместить в коттеджах по 12 человек и по 8 человек, при этом в коттеджах не останется свободных мест. Сколько было отдыхающих, если их больше 72, но меньше 80? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv 4-36 65

Подробный ответ

Пусть в коттеджах по 12 человек было $$x$$, а в коттеджах по 8 человек — $$y$$. Тогда общее число отдыхающих равно

$$12x+8y.$$

Это число больше $$72$$, но меньше $$80$$, значит возможны только числа $$74$$, $$75$$, $$76$$, $$77$$, $$78$$, $$79$$.

Так как $$12x$$ и $$8y$$ — чётные числа, то их сумма тоже чётная. Значит, число отдыхающих должно быть чётным. Из перечисленных чисел подходят только $$74$$, $$76$$ и $$78$$.

Проверим их:

$$74: \quad 12x+8y=74$$

Левая часть делится на $$2$$, получаем $$6x+4y=37$$. Но левая часть чётная, а правая — нечётная, значит, это невозможно.

$$76: \quad 12x+8y=76$$

Делим на $$4$$:

$$3x+2y=19.$$

Подходит, например, при $$x=5$$ и $$y=2$$:

$$3\cdot 5+2\cdot 2=15+4=19.$$

Значит, $$76=12\cdot 5+8\cdot 2$$, то есть можно разместить 5 коттеджей по 12 человек и 2 коттеджа по 8 человек.

$$78: \quad 12x+8y=78$$

Делим на $$2$$:

$$6x+4y=39.$$