Упр.4.347 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Число, которое можно представить в виде отношения a/n , где a — целое число, а n — натуральное число, называют рациональным числом.
Любое рациональное число можно записать в виде десятичной дроби (в частности целого числа), либо в виде периодической дроби.
Рассмотрим первую дробь 4/11
Данная дробь является рациональным числом.
Разделим числитель данной дроби на знаменатель, получим 4/11=0,36363636….
Рассмотрим вторую дробь 7/27
Данная дробь является рациональным числом.
Разделим числитель данной дроби на знаменатель, получим 7/27=0,259259259….
а) Тогда, дробь 0,3 будет приближением дроби 4/11 до десятых с недостатком, то есть 0,3<4/11. А дробь 0,4 будет приближением дроби 4/11 до десятых с избытком, то есть 4/11<0,4 Или можно записать 0,3<4/11<0,4. Тогда, дробь 0,2 будет приближением дроби 7/27 до десятых с недостатком, то есть 0,2<7/27. А дробь 0,3 будет приближением дроби 7/27 до десятых с избытком, то есть 7/27<0,3 Или можно записать 0,2<7/27<0,3. б) Тогда, дробь 0,36 будет приближением дроби 4/11 до сотых с недостатком, то есть 0,36<4/11. А дробь 0,37 будет приближением дроби 4/11 до сотых с избытком, то есть 4/11<0,37 Или можно записать 0,36<4/11<0,37. Тогда, дробь 0,25 будет приближением дроби 7/27 до сотых с недостатком, то есть 0,25<7/27. А дробь 0,26 будет приближением дроби 7/27 до сотых с избытком, то есть 7/27<0,26 Или можно записать 0,25<7/27<0,26. в) Тогда, дробь 0,363 будет приближением дроби 4/11 до тысячных с недостатком, то есть 0,363<4/11. А дробь 0,364 будет приближением дроби 4/11 до тысячных с избытком, то есть 4/11<0,364 Или можно записать 0,363<4/11<0,364. Тогда, дробь 0,259 будет приближением дроби 7/27 до тысячных с недостатком, то есть 0,259<7/27. А дробь 0,260 будет приближением дроби 7/27 до тысячных с избытком, то есть 7/27<0,260 Или можно записать 0,259<7/27<0,260.

Найдём десятичные записи дробей:

$$ \frac{4}{11}=0,363636\ldots $$
$$ \frac{7}{27}=0,259259\ldots $$

Теперь запишем приближения с недостатком и с избытком.

а) До десятых:

$$ 0,3<\frac{4}{11}<0,4 $$
$$ 0,2<\frac{7}{27}<0,3 $$

б) До сотых:

$$ 0,36<\frac{4}{11}<0,37 $$
$$ 0,25<\frac{7}{27}<0,26 $$

в) До тысячных:

$$ 0,363<\frac{4}{11}<0,364 $$
$$ 0,259<\frac{7}{27}<0,260 $$

Ответ

а) $$0,3<\frac{4}{11}<0,4$$, $$0,2<\frac{7}{27}<0,3$$;
б) $$0,36<\frac{4}{11}<0,37$$, $$0,25<\frac{7}{27}<0,26$$;
в) $$0,363<\frac{4}{11}<0,364$$, $$0,259<\frac{7}{27}<0,260$$.