Упр.4.346 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) 0,555… = 5/9; в) 0,0202… = 2/99; д) 0,41666… = 5/12;
б) 4,(148) = 4 4/27; г) 0,(12) = 4/33; е) 5,4(06) = 5 67/165?

Проверим каждое равенство, представив периодические дроби в виде обыкновенных.

а) $$0,555\ldots = \frac{5}{9}$$ — верно, так как $$0,(5)=\frac{5}{9}.$$

б) $$4,(148)=4+\frac{148}{999}=4+\frac{4}{27}=4\frac{4}{27}$$ — верно.

в) $$0,0202\ldots = 0,(02)=\frac{2}{99}$$ — верно.

г) $$0,(12)=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}$$ — верно.

д) $$0,41666\ldots = 0,41(6).$$

Пусть $$x=0,41666\ldots$$ Тогда

$$ 100x=41,666\ldots \\ 10x=4,1666\ldots \\ 90x=37,5 $$

Удобнее заметить, что

$$ 0,41666\ldots = 0,41 + 0,00666\ldots = \frac{41}{100} + \frac{1}{150} = \frac{5}{12}. $$

Значит, равенство верно.

е) $$5,4(06)=5+\frac{406-4}{990}=5+\frac{402}{990}=5+\frac{67}{165}=5\frac{67}{165}$$ — верно.

Ответ: все равенства верны.