Упр.4.341 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) -7/9 + 5/18; б) 2 4/13 — 1 11/26; в) 5/8 — 7/16; г) 1,3 — 4,5.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
В десятичной дроби после запятой стоит столько цифр, сколько нулей стоит в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.
Целые числа – это все натуральные числа, противоположные им числа и ноль.
Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
Для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
Для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю и применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
Для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
а) -7/9+5/18=-(7•2)/(9•2)+5/18=-14/18+5/18=-(14/18-5/18)=-(14-5)/18=-9/18=-(9•1)/(9•2)=-1/2=(-1)/2
p=-1,q=2
б) 2 4/13-1 11/26=2 (4•2)/(13•2)-1 11/26=2 8/26-1 11/26=(1+1 8/26)-1 11/26=(26/26+1 8/26)-1 11/26=1 (26+8)/26-1 11/26=1 34/26-1 11/26=(1-1)+(34/26-11/26)=0+(34-11)/26=23/26
p=23,q=26
в) 5/8-7/16=(5•2)/(8•2)-7/16=10/16-7/16=(10-7)/16=3/16
p=3,q=16
г) 1,3-4,5=-(4,5-1,3)=-3,2=-3 2/10=-3 (2•1)/(2•5)=-3 1/5=-16/5=(-16)/5
p=-16,q=5

Подробный ответ

Приведём каждое выражение к дроби вида $$\frac{p}{q}$$, где $$p$$ — целое число, $$q$$ — натуральное число.

а)

$$ -\frac{7}{9}+\frac{5}{18}=-\frac{14}{18}+\frac{5}{18}=-\frac{14-5}{18}=-\frac{9}{18}=-\frac{1}{2} $$

Значит, $$p=-1$$, $$q=2$$.

б)

$$ 2\frac{4}{13}-1\frac{11}{26}=2\frac{8}{26}-1\frac{11}{26} $$
$$ =1\frac{34}{26}-1\frac{11}{26} $$
$$ =(1-1)+\left(\frac{34}{26}-\frac{11}{26}\right)=\frac{23}{26} $$

Значит, $$p=23$$, $$q=26$$.

в)

$$ \frac{5}{8}-\frac{7}{16}=\frac{10}{16}-\frac{7}{16}=\frac{10-7}{16}=\frac{3}{16} $$

Значит, $$p=3$$, $$q=16$$.

г)

$$ 1{,}3-4{,}5=-(4{,}5-1{,}3)=-3{,}2=-\frac{32}{10}=-\frac{16}{5} $$

Значит, $$p=-16$$, $$q=5$$.