Упр.4.333 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 6/11 : (-1 4/11); в) -1 1/6 : (-1/2); д) 0,1 : (-1/23);
б) -1 2/9 : 3 2/3; г) -0,18 : (-2 2/5); е) -3/7 : 2,4.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя.
— для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-».
— для того, чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя необходимо поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Если при вычислениях получаем неправильную дробь (числитель больше знаменателя), то преобразуем её в смешанное число.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
Также при вычислениях, если возможно, выполняем сокращение обыкновенных дробей.
В примерах, в которых встречаются и десятичные и обыкновенные дроби вместе, десятичные дроби преобразуем в обыкновенные, у которых в знаменателе стоит единица с нулями (число нулей в знаменателе обыкновенной дроби, равно числу знаков после запятой в десятичной дроби), затем выполняем деление по правилу деления обыкновенных дробей.
а) 6/11 :(-1 4/11)=-(6/11 :1 4/11)=-(6/11 :15/11)=-(6/11•11/15)=-(6•11)/(11•15)=-(2•3)/(3•5)=-(2•2)/(5•2)=-4/10=-0,4
б) -1 2/9 :3 2/3=-(1 2/9 :3 2/3)=-(11/9 :11/3)=-(11/9•3/11)=-(11•3)/(3•3•11)==-1/3
в) -1 1/6 :(-1/2)=1 1/6 :1/2=7/6 :1/2=7/6•2/1=(7•2)/(2•3)=2 1/3
г) -0,18:(-2 2/5)=18/100 :2 2/5=18/100 :12/5=18/100•5/12=(3•6•5)/(5•20•2•6)=3/40
д) 0,1:(-1/23)=-(1/10 :1/23)=-(1/10•23/1)=-23/10=-2 3/10=-2,3
е) -3/7 :2,4=-(3/7 :2 4/10)=-(3/7 :24/10)=-(3/7•10/24)=-(3•2•5)/(7•3•2•4)=-5/28

Подробный ответ

Выполним деление, используя правило знаков и правило деления дробей: деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь. Десятичные дроби при необходимости переведём в обыкновенные.

а) $$\frac{6}{11} : \left(-1\frac{4}{11}\right) = -\left(\frac{6}{11} : \frac{15}{11}\right) = -\left(\frac{6}{11}\cdot\frac{11}{15}\right) = -\frac{6}{15} = -\frac{2}{5} = -0{,}4$$

б) $$-1\frac{2}{9} : 3\frac{2}{3} = -\left(\frac{11}{9} : \frac{11}{3}\right) = -\left(\frac{11}{9}\cdot\frac{3}{11}\right) = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$$

в) $$-1\frac{1}{6} : \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{7}{6} : \frac{1}{2} = \frac{7}{6}\cdot 2 = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$

г) $$-0{,}18 : \left(-2\frac{2}{5}\right) = 0{,}18 : 2\frac{2}{5} = \frac{18}{100} : \frac{12}{5} = \frac{18}{100}\cdot\frac{5}{12} = \frac{3}{40}$$

д) $$0{,}1 : \left(-\frac{1}{23}\right) = -\left(\frac{1}{10} : \frac{1}{23}\right) = -\left(\frac{1}{10}\cdot 23\right) = -\frac{23}{10} = -2\frac{3}{10} = -2{,}3$$

е) $$-\frac{3}{7} : 2{,}4 = -\left(\frac{3}{7} : \frac{24}{10}\right) = -\left(\frac{3}{7}\cdot\frac{10}{24}\right) = -\frac{30}{168} = -\frac{5}{28}$$