Упр.4.323 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Для того чтобы проверить справедливость равенства
|ab|=|a|•|b|, необходимо в это выражение вместо букв a и b подставить все возможные варианты чисел (положительные, отрицательные, ноль) и отдельно найти значения левой и правой частей этого равенства, а затем сравнить полученные результаты.
Если результаты левой и правой частей будут одинаковыми, то равенство справедливо для данных числовых значений.
Модуль числа принимает только неотрицательные значения.
Если a=2,b=5, то |ab|=|2•5|=|10|=10 и
|a|•|b|=|2|•|5|=2•5=10.
Если a=-2,b=5, то |ab|=|-2•5|=|-10|=10 и
|a|•|b|=|-2|•|5|=2•5=10.
Если a=2,b=-5, то |ab|=|2•(-5)|=|-10|=10 и
|a|•|b|=|2|•|-5|=2•5=10.
Если a=-2,b=-5, то |ab|=|-2•(-5)|=|10|=10 и
|a|•|b|=|-2|•|-5|=2•5=10.
Если a=0,b=0, то |ab|=|0•0|=|0|=0 и
|a|•|b|=|0|•|0|=0•0=0.
Значит, при любых значениях a и b равенство |ab|=|a|•|b| справедливо.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы перемножить два числа с разными знаками, необходимо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «-».
— для того, чтобы перемножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули.

Проверим равенство $$|ab|=|a|\cdot|b|$$ на данных примерах.

При $$a=0{,}1$$ и $$b=-2$$:

$$|ab|=|0{,}1\cdot(-2)|=|-0{,}2|=0{,}2$$

$$|a|\cdot|b|=|0{,}1|\cdot|-2|=0{,}1\cdot2=0{,}2$$

Значит, равенство верно.

При $$a=-\frac12$$ и $$b=3$$:

$$|ab|=\left|-\frac12\cdot3\right|=\left|-\frac32\right|=\frac32$$

$$|a|\cdot|b|=\left|-\frac12\right|\cdot|3|=\frac12\cdot3=\frac32$$

Значит, равенство верно.

Докажем, что $$|ab|=|a|\cdot|b|$$ верно при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

Если хотя бы одно из чисел $$a$$ или $$b$$ равно нулю, то $$ab=0$$, поэтому

$$|ab|=0,\qquad |a|\cdot|b|=0,$$

то есть равенство выполняется.

Если $$a\neq0$$ и $$b\neq0$$, то возможны четыре случая:

• если $$a>0$$ и $$b>0$$, то $$|ab|=ab$$, $$|a|\cdot|b|=a\cdot b$$;
• если $$a>0$$ и $$b<0$$, то $$|ab|=-(ab)$$, а $$|a|\cdot|b|=a\cdot(-b)=-(ab)$$;
• если $$a<0$$ и $$b>0$$, то $$|ab|=-(ab)$$, а $$|a|\cdot|b|=(-a)\cdot b=-(ab)$$;
• если $$a<0$$ и $$b<0$$, то $$|ab|=ab$$, а $$|a|\cdot|b|=(-a)\cdot(-b)=ab$$.

Во всех случаях получаем одно и то же, значит, равенство $$|ab|=|a|\cdot|b|$$ верно при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

Ответ

$$|0{,}1\cdot(-2)|=|0{,}1|\cdot|-2|=0{,}2$$, $$\left|-\frac12\cdot3\right|=\left|-\frac12\right|\cdot|3|=\frac32$$. Равенство $$|ab|=|a|\cdot|b|$$ верно при любых значениях $$a$$ и $$b$$.