Упр.4.318 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) x/(-1,4) = (-7,3)/(-2,8); б) (-8,4)/105 = (-12,6)/x; в) (-2,5x)/14 = (1/7)/(-30); г) (-7 1/2)/(4 1/2) = x/(3/25).
Для того, чтобы найти неизвестный член пропорции используем то, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, и получаем уравнение, в котором неизвестен множитель.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя.
— для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-».
— для того, чтобы перемножить два числа с разными знаками, необходимо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «-».
— для того, чтобы перемножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули.
— для того, чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, необходимо разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
— для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе.
— для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Если возможно, при вычислениях выполняем сокращение.
а) x/(-1,4)=(-7,3)/(-2,8)
-2,8x=-1,4•(-7,3)
x=(1,4•7,3)/(-2,8)
x=-(14•73)/(28•10)
x=-(14•73)/(2•14•10)
x=-73/20
x=-(73•5)/(20•5)
x=-365/100
x=-3,65
б) (-8,4)/105=(-12,6)/x
-8,4x=105•(-12,6)
x=(-(105•12,6))/(-8,4)
x=(105•126)/84
x=(105•42•3)/(42•2)
x=315/2
x=157,5
в) (-2,5x)/14=(1/7)/(-30)
-30•(-2,5x)=14•1/7
75x=14/7
75x=2
x=2/75
г) (-7 1/2)/(4 1/2)=x/(3/25)
4 1/2 x=-7 1/2•3/25
4 1/2 x=-(7 1/2•3/25)
9/2 x=-(15/2•3/25)
9/2 x=-(15•3)/(2•25)
9/2 x=-(3•5•3)/(2•5•5)
9/2 x=-9/10
x=-9/10 :9/2
x=-9/10•2/9
x=-(9•2)/(10•9)
x=-2/10
x=-0,2

Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

а) $$\frac{x}{-1,4}=\frac{-7,3}{-2,8}$$

$$-2,8x=-1,4\cdot(-7,3)$$

$$x=\frac{-1,4\cdot(-7,3)}{-2,8}=\frac{1,4\cdot7,3}{-2,8}$$

$$x=-\frac{73}{20}=-3,65$$

б) $$\frac{-8,4}{105}=\frac{-12,6}{x}$$

$$-8,4x=105\cdot(-12,6)$$

$$x=\frac{105\cdot(-12,6)}{-8,4}$$

$$x=\frac{105\cdot12,6}{8,4}=\frac{105\cdot126}{84}=\frac{105\cdot3}{2}=\frac{315}{2}=157,5$$

в) $$\frac{-2,5x}{14}=\frac{\frac17}{-30}$$

$$-30\cdot(-2,5x)=14\cdot\frac17$$

$$75x=2$$

$$x=\frac{2}{75}$$

г) $$\frac{-7\frac12}{4\frac12}=\frac{x}{\frac{3}{25}}$$

$$4\frac12x=-7\frac12\cdot\frac{3}{25}$$

$$\frac92x=-\frac{15}{2}\cdot\frac{3}{25}=-\frac{9}{10}$$

$$x=-\frac{9}{10}:\frac92=-\frac{9}{10}\cdot\frac29=-\frac15=-0,2$$

Ответ

а) $$x=-3,65$$; б) $$x=157,5$$; в) $$x=\frac{2}{75}$$; г) $$x=-0,2$$.