Упр.4.311 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 5,6 : (-1 3/4); б) -4/5 : (-0,3); в) -4,8 : 1 3/5; г) 1,3 : (-1/4).
При выполнении деления опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя.
— для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-».
— для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Черта дроби обозначает действие деление, следовательно, если возможно, обыкновенные дроби преобразуем в десятичные дроби или натуральные числа, для этого числитель делим на знаменатель.
Если при вычислениях получаем неправильную дробь (числитель больше знаменателя), которую нельзя представить в виде десятичной дроби, то преобразуем её в смешанное число.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
При вычислениях, если возможно, выполняем сокращение обыкновенных дробей.
а) 5,6:(-1 3/4)=-(5,6:1 3/4)=-(5 6/10 :1 3/4)=-(5 (3•2)/(5•2) :1 3/4)=-(28/5 :7/4)=-(28/5•4/7)=-(28•4)/(5•7)=-(4•7•4)/(5•7)=-16/5=-3 1/5=-3 (1•2)/(5•2)=-3 2/10=-3,2
б) -4/5 :(-0,3)=4/5 :0,3=4/5 :3/10=4/5•10/3=(4•10)/(5•3)=(4•2•5)/(5•3)=8/3=2 2/3
в) -4,8:1 3/5=-(4,8:1 3/5)=-(4,8:1 (3•2)/(5•2))=-(4,8:1 6/10)=-(4,8:1,6)=-(48:16)=-3
г) 1,3:(-1/4)=-(1,3:1/4)=-(1 3/10 :1/4)=-(13/10 :1/4)=-(13/10•4/1)=-(13•4)/10=-(13•2•2)/(2•5)=-26/5=-(26•2)/(5•2)=-52/10=-5,2

Подробный ответ

Выполним деление, используя правила деления рациональных чисел.

а) $$5,6 : \left(-1\frac{3}{4}\right) = -\left(5,6 : 1\frac{3}{4}\right) = -\left(\frac{28}{5} : \frac{7}{4}\right) = -\left(\frac{28}{5}\cdot\frac{4}{7}\right) = -\frac{16}{5} = -3\frac{1}{5} = -3,2;$$

б) $$-\frac{4}{5} : (-0,3) = \frac{4}{5} : 0,3 = \frac{4}{5} : \frac{3}{10} = \frac{4}{5}\cdot\frac{10}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3};$$

в) $$-4,8 : 1\frac{3}{5} = -\left(4,8 : 1\frac{3}{5}\right) = -\left(4,8 : 1,6\right) = -(48 : 16) = -3;$$

г) $$1,3 : \left(-\frac{1}{4}\right) = -\left(1,3 : \frac{1}{4}\right) = -\left(\frac{13}{10} : \frac{1}{4}\right) = -\left(\frac{13}{10}\cdot 4\right) = -\frac{52}{10} = -5,2.$$