Упр.4.310 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 3 5/9 : (-4/27); б) -4 1/8 : (-33); в) -1 3/11 : (-3 7/22); г) -7 1/7 : 1 11/49.
При выполнении деления опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя.
— для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-».
— для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Если при вычислениях получаем неправильную дробь (числитель больше знаменателя), которую нельзя представить в виде десятичной дроби, то преобразуем её в смешанное число.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
При вычислениях, если возможно, выполняем сокращение обыкновенных дробей.
а) 3 5/9 :(-4/27)=-(3 5/9 :4/27)=-(32/9 :4/27)=-(32/9•27/4)=-(32•27)/(9•4)==-(4•8•3•9)/(9•4)=-24/1=-24
б) -4 1/8 :(-33)=4 1/8 :33=33/8 :33/1=33/8•1/33=33/(8•33)=(1•125)/(8•125)=125/1000=0,125
в) -1 3/11 :(-3 7/22)=1 3/11 :3 7/22=14/11 :73/22=14/11•22/73=(14•22)/(11•73)=(14•2•11)/(11•73)=28/73
г) -7 1/7 :1 11/49=-(7 1/7 :1 11/49)=-(50/7 :60/49)=-(50/7•49/60)=-(50•49)/(7•60)=-(5•10•7•7)/(7•6•10)=-35/6=-5 5/6

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и делим на дробь, умножая на обратную:

$$ 3\frac{5}{9} : \left(-\frac{4}{27}\right) = -\left(3\frac{5}{9} : \frac{4}{27}\right) = -\left(\frac{32}{9} \cdot \frac{27}{4}\right) = -\frac{32 \cdot 27}{9 \cdot 4} = -24 $$

б) Сначала уберём два минуса:

$$ -4\frac{1}{8} : (-33) = 4\frac{1}{8} : 33 = \frac{33}{8} : \frac{33}{1} = \frac{33}{8} \cdot \frac{1}{33} = \frac{1}{8} = 0{,}125 $$

в) Два отрицательных числа при делении дают положительное число:

$$ -1\frac{3}{11} : \left(-3\frac{7}{22}\right) = 1\frac{3}{11} : 3\frac{7}{22} = \frac{14}{11} : \frac{73}{22} = \frac{14}{11} \cdot \frac{22}{73} = \frac{14 \cdot 2}{73} = \frac{28}{73} $$

г) Преобразуем смешанные числа и учитываем знак:

$$ -7\frac{1}{7} : 1\frac{11}{49} = -\left(7\frac{1}{7} : 1\frac{11}{49}\right) = -\left(\frac{50}{7} : \frac{60}{49}\right) = -\left(\frac{50}{7} \cdot \frac{49}{60}\right) = -\frac{50 \cdot 49}{7 \cdot 60} = -\frac{35}{6} = -5\frac{5}{6} $$