Упр.4.297 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) гречишное поле в 1,6 раза меньше пшеничного поля;
Пусть площадь гречишного поля равна x га, тогда площадь пшеничного поля — 1,6x га, так как гречишное поле в 1,6 раза меньше пшеничного поля, значит, пшеничное поле в 1,6 раза больше гречишного поля.
При этом пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, значит, можем составить следующее уравнение:
1,6x-x=10,4 или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1,6x-1•x=10,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1,6-1)x=10,4 или, выполнив вычитание в скобках, 0,6x=10,4.
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда
x=10,4:0,6 или x=104:6 или, выполнив деление,
x=104/6=(2•52)/(2•3)
x=17 1/3
Значит, площадь гречишного поля равна 17 1/3 га.
Пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, значит, площадь пшеничного поля составляет
17 1/3+10 4/10=17 1/3+10 (2•2)/(2•5)=17 (1•5)/(3•5)+10 (2•3)/(5•3)=17 5/15+10 6/15=
=(17+10)+(5/15+6/15)=27+(5+6)/15=27 11/15 (га).
Ответ: 17 1/3 га и 27 11/15 га.
б) пшеничное поле больше гречишного поля в 2,5 раза;
Пусть площадь гречишного поля равна x га, тогда площадь пшеничного поля — 2,5x га, так как пшеничное поле больше гречишного поля в 2,5 раза.
При этом пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, значит, можем составить следующее уравнение:
2,5x-x=10,4 или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 2,5x-1•x=10,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (2,5-1)x=10,4 или, выполнив вычитание в скобках, 1,5x=10,4.
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда
x=10,4:1,5 или x=104:15 или, выполнив деление,
x=104/15
x=6 14/15
Значит, площадь гречишного поля равна 6 14/15 га.
Пшеничное поле больше гречишного в 2,5 раза, значит, площадь пшеничного поля составляет 6 14/15•2,5=6 14/15•2 5/10=104/15•25/10=(104•25)/(15•10)=(2•2•26•5•5)/(3•5•2•5)=52/3=17 1/3 (га).
Ответ: 17 1/3 га и 6 14/15 га.
в) площадь гречишного поля составляет 3/4 площади пшеничного поля;
Пусть площадь пшеничного поля равна x га. Площадь гречишного поля составляет 3/4 площади пшеничного поля.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь, тогда площадь гречишного поля будет равна 3/4 x га.
При этом пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, значит, можем составить следующее уравнение:
x-3/4 x=10,4 или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, а 3/4=(3•25)/(4•25)=75/100=0,75, можно записать 1•x-0,75x=10,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1-0,75)x=10,4 или, выполнив вычитание в скобках, 0,25x=10,4.
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда
x=10,4:0,25 или x=1040:25 или, выполнив деление,
x=41,6
Значит, площадь пшеничного поля равна 41,6 га.
Пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, значит, гречишное поле на 10,4 га меньше пшеничного поля, тогда, площадь гречишного поля составляет 41,6-10,4=31,2 (га).
Ответ: 41,6 га и 31,2 га.
г) площадь гречишного поля составляет 0,6 площади пшеничного поля;
Пусть площадь пшеничного поля равна x га. Площадь гречишного поля составляет 0,6 площади пшеничного поля.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь, тогда площадь гречишного поля будет равна 0,6x га.
При этом пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, значит, можем составить следующее уравнение:
x-0,6x=10,4 или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x-0,6x=10,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1-0,6)x=10,4 или, выполнив вычитание в скобках, 0,4x=10,4.
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда
x=10,4:0,4 или x=104:4 или, выполнив деление,
x=26
Значит, площадь пшеничного поля равна 26 га.
Пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, значит, гречишное поле на 10,4 га меньше пшеничного поля, тогда, площадь гречишного поля составляет 26-10,4=15,6 (га).
Ответ: 26 га и 15,6 га.
д) площадь гречишного поля составляет 70 % площади пшеничного поля?
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100,
Тогда, 70%=70:100=0,7.
Пусть площадь пшеничного поля равна x га. Площадь гречишного поля составляет 70%, то есть 0,7 площади пшеничного поля.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь, тогда площадь гречишного поля будет равна 0,7x га.
При этом пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, значит, можем составить следующее уравнение:
x-0,7x=10,4 или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x-0,7x=10,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1-0,7)x=10,4 или, выполнив вычитание в скобках, 0,3x=10,4.
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда
x=10,4:0,3 или x=104:3 или, выполнив деление,
x=104/3
x=34 2/3
Значит, площадь пшеничного поля равна 34 2/3 га.
Площадь гречишного поля составляет 0,7 площади пшеничного поля, тогда, площадь гречишного поля составляет 34 2/3•7/10=104/3•7/10=(104•7)/(3•10)=(2•52•7)/(3•2•5)=364/15=24 4/15 (га).
Ответ: 34 2/3 га и 24 4/15 га.

Во всех пунктах обозначим площадь пшеничного поля через $$x$$ га. Тогда площадь гречишного поля найдём по условию и составим уравнение по разности $$10{,}4$$ га.

а) Гречишное поле в $$1{,}6$$ раза меньше пшеничного, значит, пшеничное поле в $$1{,}6$$ раза больше гречишного. Тогда площадь гречишного поля равна $$x$$, а пшеничного — $$1{,}6x$$.

$$ 1{,}6x-x=10{,}4 \\ 0{,}6x=10{,}4 \\ x=10{,}4:0{,}6=\frac{104}{6}=\frac{52}{3}=17\frac{1}{3} $$

Гречишное поле: $$17\frac{1}{3}$$ га.

Пшеничное поле:

$$ 17\frac{1}{3}+10{,}4=17\frac{1}{3}+10\frac{2}{5}=27\frac{11}{15} $$

Значит, пшеничное поле равно $$27\frac{11}{15}$$ га.

б) Пшеничное поле в $$2{,}5$$ раза больше гречишного, значит, площадь гречишного поля равна $$x$$, а пшеничного — $$2{,}5x$$.

$$ 2{,}5x-x=10{,}4 \\ 1{,}5x=10{,}4 \\ x=10{,}4:1{,}5=\frac{104}{15}=6\frac{14}{15} $$

Гречишное поле: $$6\frac{14}{15}$$ га.

Пшеничное поле:

$$ 6\frac{14}{15}\cdot 2{,}5=\frac{104}{15}\cdot\frac{5}{2}=\frac{52}{3}=17\frac{1}{3} $$

Значит, пшеничное поле равно $$17\frac{1}{3}$$ га.

в) Гречишное поле составляет $$\frac{3}{4}$$ площади пшеничного. Пусть площадь пшеничного поля равна $$x$$ га, тогда гречишного — $$\frac{3}{4}x$$ га.

$$ x-\frac{3}{4}x=10{,}4 \\ \frac{1}{4}x=10{,}4 \\ x=10{,}4: \frac{1}{4}=41{,}6 $$

Пшеничное поле: $$41{,}6$$ га.

Гречишное поле:

$$ 41{,}6-10{,}4=31{,}2 $$

Значит, гречишное поле равно $$31{,}2$$ га.

г) Гречишное поле составляет $$0{,}6$$ площади пшеничного. Пусть площадь пшеничного поля равна $$x$$ га, тогда гречишного — $$0{,}6x$$ га.

$$ x-0{,}6x=10{,}4 \\ 0{,}4x=10{,}4 \\ x=10{,}4:0{,}4=26 $$

Пшеничное поле: $$26$$ га.

Гречишное поле:

$$ 26-10{,}4=15{,}6 $$

Значит, гречишное поле равно $$15{,}6$$ га.

д) $$70\% = 0{,}7$$. Пусть площадь пшеничного поля равна $$x$$ га, тогда гречишного — $$0{,}7x$$ га.

$$ x-0{,}7x=10{,}4 \\ 0{,}3x=10{,}4 \\ x=10{,}4:0{,}3=\frac{104}{3}=34\frac{2}{3} $$

Пшеничное поле: $$34\frac{2}{3}$$ га.

Гречишное поле:

$$ 34\frac{2}{3}\cdot 0{,}7=\frac{104}{3}\cdot\frac{7}{10}=\frac{364}{15}=24\frac{4}{15} $$

Значит, гречишное поле равно $$24\frac{4}{15}$$ га.

Ответ

а) $$17\frac{1}{3}$$ га и $$27\frac{11}{15}$$ га; б) $$6\frac{14}{15}$$ га и $$17\frac{1}{3}$$ га; в) $$41{,}6$$ га и $$31{,}2$$ га; г) $$26$$ га и $$15{,}6$$ га; д) $$34\frac{2}{3}$$ га и $$24\frac{4}{15}$$ га.