Упр.4.292 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Равенство n-m=m-n верно, если числа m и n одинаковые, то есть m=n, так как в таком случае обе разности n-m и m-n будут равны нулю, значит, равны и друг другу.
Примеры:
m=5,n=5, то n-m=5-5=0 и m-n=5-5=0
m=3,5,n=3,5, то n-m=3,5-3,5=0 и m-n=
=3,5-3,5=0
m=3/5,n=3/5, то n-m=3/5-3/5=0 и m-n=3/5-3/5=0.
б) Может ли сумма двух чисел быть меньше их разности?
Рассмотрим два числа 3 и -5.
Найдём их разность и их сумму, получим 3—(-5)=3+5=8
3+(-5)=-(5-3)=-2
8>-2, значит, 3—(-5)>3+(-5), то есть в рассматриваемом случае сумма двух чисел меньше их разности.
Следовательно, сумма двух чисел может быть меньше их разности, если в разности уменьшаемое — положительное число, а вычитаемое – отрицательное.
Рассмотрим теперь два отрицательных числа -2 и -4.
Найдём их разность и их сумму, получим
-2—(-4)=-2+4=4-2=2
-2+(-4)=-(2+4)=-6
2>-6, значит, -2—(-4)>-2+(-4), то есть в рассматриваемом случае сумма двух чисел меньше их разности.
Следовательно, сумма двух чисел может быть меньше их разности, если оба числа отрицательные.

Подробный ответ

а) Равенство $$n-m=m-n$$ верно тогда и только тогда, когда $$m=n$$. В этом случае обе разности равны нулю:

$$n-m=0,\quad m-n=0$$

Примеры:

$$m=5,\ n=5,\quad 5-5=0,\ 5-5=0$$

$$m=3{,}5,\ n=3{,}5,\quad 3{,}5-3{,}5=0,\ 3{,}5-3{,}5=0$$

$$m=\frac{3}{5},\ n=\frac{3}{5},\quad \frac{3}{5}-\frac{3}{5}=0,\ \frac{3}{5}-\frac{3}{5}=0$$

б) Да, сумма двух чисел может быть меньше их разности. Например, возьмём числа $$2$$ и $$-8$$:

$$2+(-8)=-6$$

$$2-(-8)=10$$

$$-6<10$$

Значит, сумма двух чисел меньше их разности.