Упр.4.284 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) (-1/2)^3; б) (-2/3)^4; в) (-5/4)^2; г) (-1 1/2)^3; д) (-2 1/3)^2; е) (-1 2/3)^4.
Для того, чтобы число возвести в степень, необходимо умножить это число само на себя столько раз, какова его степень.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы перемножить два числа с разными знаками, необходимо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «-».
— для того, чтобы перемножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
а) (-1/2)^3=-1/2•(-1/2)•(-1/2)=1/2•1/2•(-1/2)=(1•1)/(2•2)•(-1/2)=1/4•(-1/2)=-(1/4•1/2)=-(1•1)/(4•2)=-1/8
б) (-2/3)^4=-2/3•(-2/3)•(-2/3)•(-2/3)=(2•2)/(3•3)•(2•2)/(3•3)=4/9•4/9=(4•4)/(9•9)=16/81
в) (-5/4)^2=(-5/4)•(-5/4)=5/4•5/4=(5•5)/(4•4)=25/16=1 9/16
г) (-1 1/2)^3=(-1 1/2)•(-1 1/2)•(-1 1/2)=1 1/2•1 1/2•(-1 1/2)=3/2•3/2•(-3/2)=(3•3)/(2•2)•(-3/2)=9/4•(-3/2)=-(9/4•3/2)=-(9•3)/(4•2)=-27/8=-3 3/8
д) (-2 1/3)^2=(-2 1/3)•(-2 1/3)=2 1/3•2 1/3=7/3•7/3=(7•7)/(3•3)=49/9=5 4/9
е) (-1 2/3)^4=(-1 2/3)•(-1 2/3)•(-1 2/3)•(-1 2/3)=1 2/3•1 2/3•1 2/3•1 2/3=5/3•5/3•5/3•5/3=(5•5•5•5)/(3•3•3•3)=(25•25)/(9•9)=625/81=7 58/81

Возводим дробь в степень, то есть умножаем её саму на себя столько раз, какова степень. Если степень чётная, то произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат, если нечётная — отрицательный.

а) $$\left(-\frac{1}{2}\right)^3=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{8}$$

б) $$\left(-\frac{2}{3}\right)^4=\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{9}\cdot\frac{4}{9}=\frac{16}{81}$$

в) $$\left(-\frac{5}{4}\right)^2=\left(-\frac{5}{4}\right)\cdot\left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{25}{16}=1\frac{9}{16}$$

г) $$\left(-1\frac{1}{2}\right)^3=\left(-\frac{3}{2}\right)^3=\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{9}{4}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{27}{8}=-3\frac{3}{8}$$

д) $$\left(-2\frac{1}{3}\right)^2=\left(-\frac{7}{3}\right)^2=\left(-\frac{7}{3}\right)\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)=\frac{49}{9}=5\frac{4}{9}$$

е) $$\left(-1\frac{2}{3}\right)^4=\left(-\frac{5}{3}\right)^4=\left(-\frac{5}{3}\right)\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)=\frac{625}{81}=7\frac{58}{81}$$

Ответ

а) $$-\frac{1}{8}$$; б) $$\frac{16}{81}$$; в) $$\frac{25}{16}=1\frac{9}{16}$$; г) $$-\frac{27}{8}=-3\frac{3}{8}$$; д) $$\frac{49}{9}=5\frac{4}{9}$$; е) $$\frac{625}{81}=7\frac{58}{81}$$.