Упр.4.281 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

a) -2 1/3 · (-9/7); в) -3 1/7 · 4 8/11; д) 2,2 · (-1 3/7);
б) 6 1/4 · (-1 3/5); г) -2 2/5 · 3,4; е) -1 7/9 · (-6,75).
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы перемножить два числа с разными знаками, необходимо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «-».
— для того, чтобы перемножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Если при выполнении вычислений получаем неправильную дробь, то преобразуем эту дробь в смешанное число.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
а) -2 1/3•(-9/7)=2 1/3•9/7=7/3•9/7=(7•9)/(3•7)=(7•3•3)/(3•7)=3/1=3
б) 6 1/4•(-1 3/5)=-(6 1/4•1 3/5)=-(25/4•8/5)=-(25•8)/(4•5)=-(5•5•2•4)/(4•5)=-10/1=-10
в) -3 1/7•4 8/11=-(3 1/7•4 8/11)=-(22/7•52/11)=-(22•52)/(7•11)=-(2•11•52)/(7•11)=-104/7=-14 6/7
г) -2 2/5•3,4=-(2 2/5•3,4)=-(12/5•3 4/10)=-(12/5•34/10)=-(12•34)/(5•10)==-(2•6•34)/(5•2•5)=-204/25=-8 4/25=-8 (4•4)/(25•4)=-8 16/100=-8,16
д) 2,2•(-1 3/7)=-(2 2/10•1 3/7)=-(22/10•10/7)=-(22•10)/(10•7)=-22/7=-3 1/7
е) -1 7/9•(-6,75)=1 7/9•6 75/100=16/9•675/100=(16•675)/(9•100)=(4•4•25•3•9)/(9•4•25)=12/1=12

Подробный ответ

Переведём смешанные числа в неправильные дроби и перемножим модули чисел, учитывая знак произведения.

а) $$-2\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{9}{7}\right)=\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{7}=\frac{7\cdot 9}{3\cdot 7}=\frac{9}{3}=3$$

б) $$6\frac{1}{4}\cdot\left(-1\frac{3}{5}\right)=-\left(6\frac{1}{4}\cdot1\frac{3}{5}\right)=-\left(\frac{25}{4}\cdot\frac{8}{5}\right)=-\frac{25\cdot 8}{4\cdot 5}=-10$$

в) $$-3\frac{1}{7}\cdot4\frac{8}{11}=-\left(3\frac{1}{7}\cdot4\frac{8}{11}\right)=-\left(\frac{22}{7}\cdot\frac{52}{11}\right)=-\frac{22\cdot 52}{7\cdot 11}=-\frac{104}{7}=-14\frac{6}{7}$$

г) $$-2\frac{2}{5}\cdot 3{,}4=-\left(2\frac{2}{5}\cdot 3{,}4\right)=-\left(\frac{12}{5}\cdot\frac{34}{10}\right)=-\frac{12\cdot 34}{5\cdot 10}=-\frac{204}{25}=-8\frac{4}{25}=-8{,}16$$

д) $$2{,}2\cdot\left(-1\frac{3}{7}\right)=-\left(2{,}2\cdot1\frac{3}{7}\right)=-\left(\frac{22}{10}\cdot\frac{10}{7}\right)=-\frac{22}{7}=-3\frac{1}{7}$$

е) $$-1\frac{7}{9}\cdot(-6{,}75)=1\frac{7}{9}\cdot6{,}75=\frac{16}{9}\cdot\frac{675}{100}=\frac{16\cdot 675}{9\cdot 100}=12$$