Упр.4.28 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Для того, чтобы определить сколько краски понадобится для покраски цилиндра, необходимо вычислить площадь покраски, то есть площадь поверхности цилиндра.
Площадь поверхности цилиндра состоит из двух равных кругов (основания цилиндра) и прямоугольника (развёртка боковой поверхности цилиндра).
Значит, чтобы найти площадь поверхности цилиндра, необходимо найти площадь круга и умножить её на 2 (так как круги равны, а равные фигуры имеют равные площади), площадь прямоугольника, а затем полученные результаты сложить, то есть S_цил=2•S_осн+S_прям .
Площадь круга равна произведению числа п (п~3) на квадрат его радиуса.
Тогда, площадь круга с радиусом 5 см, то есть площадь одного основания цилиндра будет равна:
S_осн=пr^2=3•5^2=3•25=75 (см^2 ).
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.
Развёртка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник, у которого одна из сторон равна высоте цилиндра, а другая равна длине окружности основания цилиндра.
Длина окружности равна удвоенному произведению числа п на радиус данной окружности.
Тогда, длина окружности с радиусом 5 см, то есть основания цилиндра, будет равна
C=2пr=2•3•5=3•10=30 (см).
Итак, соседние стороны развёртки боковой поверхности цилиндра равны 13 см (высота) и 30 см (длина окружности основания).
Тогда, площадь развёртки боковой поверхности цилиндра будет равна S_прям=13•30=390 (см^2).
Таким образом, площадь одного основания цилиндра
S_осн=75 см^2, площадь развёртки боковой поверхности цилиндра S_прям=390 см^2, тогда, площадь поверхности цилиндра
S_цил=2•S_осн+S_прям=2•75+390=150+390=540 (см^2 ).
По условию задачи расход краски на 1 см^2 равен 2 г.
Таким образом, для покраски цилиндра потребуется
540•2=1080 г=1,08 (кг) – краски.
Ответ: 1,08 кг.

Площадь поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

Найдём площадь одного основания:

$$S_{\text{осн}}=\pi r^2\approx 3\cdot 5^2=3\cdot 25=75\ (\text{см}^2).$$

Длина окружности основания:

$$C=2\pi r\approx 2\cdot 3\cdot 5=30\ (\text{см}).$$

Тогда площадь боковой поверхности равна площади прямоугольника со сторонами 13 см и 30 см:

$$S_{\text{бок}}=13\cdot 30=390\ (\text{см}^2).$$

Площадь всей поверхности цилиндра:

$$S=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=2\cdot 75+390=150+390=540\ (\text{см}^2).$$

По условию на $1\ \text{см}^2$ требуется 2 г краски, значит:

$$540\cdot 2=1080\ \text{г}=1{,}08\ \text{кг}.$$

Ответ

$$1{,}08\ \text{кг}$$