Упр.4.273 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) (-1)^3; б) (-1)^2; в) (-4)^3; г) (-10)^2; д) (-2)^3; е) (-5)^2.
Каким числом, положительным или отрицательным, является квадрат отрицательного числа; куб отрицательного числа? Объясните почему.

Вычислим значения степеней:

$$ (-1)^3 = (-1)\cdot(-1)\cdot(-1) = 1\cdot(-1) = -1 $$
$$ (-1)^2 = (-1)\cdot(-1) = 1 $$
$$ (-4)^3 = (-4)\cdot(-4)\cdot(-4) = 16\cdot(-4) = -64 $$
$$ (-10)^2 = (-10)\cdot(-10) = 100 $$
$$ (-2)^3 = (-2)\cdot(-2)\cdot(-2) = 4\cdot(-2) = -8 $$
$$ (-5)^2 = (-5)\cdot(-5) = 25 $$

Квадрат отрицательного числа всегда положителен, потому что произведение двух отрицательных чисел положительно.

Куб отрицательного числа всегда отрицателен, потому что произведение трёх отрицательных чисел равно отрицательному числу: сначала произведение двух отрицательных чисел положительно, а затем положительное число, умноженное на отрицательное, даёт отрицательное.

Ответ

а) $$-1$$; б) $$1$$; в) $$-64$$; г) $$100$$; д) $$-8$$; е) $$25$$.

Квадрат отрицательного числа — положительное число, куб отрицательного числа — отрицательное число.