Упр.4.261 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 34 — (-17) — (-22); г) 2 1/3 — 1 1/6 + 2 7/12;
б) -46 — 21 — (-23); д) -8 1/20 + 4 4/15 — 4,2;
в) -5,7 — 6,8 — 1,5; е) -4 2/5 + 3 1/2 — 6 8/15;
ж) 12,4 — 2 3/5 — 10 2/25 + 0,6. Вычислите значение выражения:
а) 34 — (-17) — (-22); в) -5,7 — 6,8 — 1,5; д) 5,9 — (-3) — (-4,1);
б) -46 — 21 — (-23); г) 2 1/3 — 1 1/6 + 2 7/12; е) -8 1/20 + 4 4/15 — 4,2.
Для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти модули слагаемых и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
При сравнении модулей чисел опираемся на следующие правила:
— из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду встречается раньше.
— из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.
— для того, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю; применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
— из двух смешанных чисел с разными целыми частями больше то число, у которого целая часть больше.
Также при выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
— для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
а) 34-(-17)-(-22)=34+17+22=51+22=73
б) -46-21-(-23)=-46+(-21)+23=-(46+21)+23==-67+23=-(67-23)=-44
в) -5,7-6,8-1,5=-5,7+(-6,8)+(-1,5)=-(5,7+6,8+1,5)=-(12,5+1,5)=-14
г) 2 1/3-1 1/6+2 7/12=2 (1•4)/(3•4)-1 (1•2)/(6•2)+2 7/12=2 4/12-1 2/12+2 7/12=((2-1)+(4/12-2/12))+2 7/12=(1+(4-2)/12)+2 7/12=1 2/12+2 7/12==(1+2)+(2/12+7/12)=3+(2+7)/12=3 9/12=3 (3•3)/(3•4)=3 3/4
д) 5,9-(-3)-(-4,1)=5,9+3+4,1=10+3=13
е) -8 1/20+4 4/15-4,2=-8 1/20+4 4/15-4 2/10=-8 (1•3)/(20•3)+4 (4•4)/(15•4)-4 (2•6)/(10•6)=-8 3/60+4 16/60-4 12/60=-8 3/60+4 16/60+(-4 12/60)=-(8 3/60+4 12/60)+4 16/60=-((8+4)+(3/60+12/60))+4 16/60=-(12+(3+12)/60)+4 16/60=-12 15/60+4 16/60=-(12 15/60-4 16/60)=-((11 15/60+1)-4 16/60)=-((11 15/60+60/60)-4 16/60)=-(11 (15+60)/60-4 16/60)=-(11 75/60-4 16/60)=-((11-4)+(75/60-16/60))=-(7+(75-16)/60)=-7 59/60

Подробный ответ

Вычислим значения выражений, используя правила действий с рациональными числами.

а) $$34-(-17)-(-22)=34+17+22=51+22=73$$

б) $$-46-21-(-23)=-46-21+23=-67+23=-44$$

в) $$-5{,}7-6{,}8-1{,}5=-(5{,}7+6{,}8+1{,}5)=-14$$

г) $$2\frac{1}{3}-1\frac{1}{6}+2\frac{7}{12}=2\frac{4}{12}-1\frac{2}{12}+2\frac{7}{12}$$
$$=(2-1)+\left(\frac{4}{12}-\frac{2}{12}\right)+2\frac{7}{12}=1\frac{2}{12}+2\frac{7}{12}$$
$$=3+\frac{2}{12}+\frac{7}{12}=3+\frac{9}{12}=3\frac{3}{4}$$

д) $$5{,}9-(-3)-(-4{,}1)=5{,}9+3+4{,}1=8{,}9+4{,}1=13$$

е) $$-8\frac{1}{20}+4\frac{4}{15}-4{,}2=-8\frac{1}{20}+4\frac{4}{15}-4\frac{1}{5}$$
$$=-8\frac{3}{60}+4\frac{16}{60}-4\frac{12}{60}$$
$$=-(8\frac{3}{60}+4\frac{12}{60})+4\frac{16}{60}$$
$$=-(12\frac{15}{60})+4\frac{16}{60}=-12\frac{15}{60}+4\frac{16}{60}$$
$$=-(12\frac{15}{60}-4\frac{16}{60})=-(7\frac{59}{60})=-7\frac{59}{60}$$

ж) $$12{,}4-2\frac{3}{5}-10\frac{2}{25}+0{,}6=(12{,}4+0{,}6)-\left(2\frac{3}{5}+10\frac{2}{25}\right)$$
$$=13-\left(2\frac{15}{25}+10\frac{2}{25}\right)=13-12\frac{17}{25}=12\frac{8}{25}$$