Упр.4.257 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) -4 1/3 — (-2 7/9); в) -2 3/16 + 5/8; д) -17/30 — (-0,6); ж) 12,5 — 7 3/4;
б) 5 2/7 — 6 5/14; г) 3/5 — 0,9; е) -5,1 — 3 1/7; з) -3 1/7 — (-4,2).
Для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти модули слагаемых и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
При сравнении модулей чисел опираемся на следующие правила:
— из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду встречается раньше.
— из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.
— для того, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю; применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
— из двух смешанных чисел с разными целыми частями больше то число, у которого целая часть больше.
Также при выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
— для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
а) -4 1/3—2 7/9=-4 1/3+2 7/9=-4 (1•3)/(3•3)+2 7/9=-(4 3/9-2 7/9)=-((3 3/9+1)-2 7/9)=-((3 3/9+9/9)-2 7/9)=-(3 (3+9)/9-2 7/9)=-(3 12/9-2 7/9)=-((3-2)+(12/9-7/9))=-(1+(12-7)/9)=-1 5/9
б) 5 2/7-6 5/14=5 (2•2)/(7•2)-6 5/14=5 4/14-6 5/14=5 4/14+(-6 5/14)=-(6 5/14-5 4/14)=-((6-5)+(5/14-4/14))=-(1+(5-4)/14)=-1 1/14
в) -2 3/16+5/8=-(2 3/16-5/8)=-((1 3/16+1)-(5•2)/(8•2))=-((1 3/16+16/16)-10/16)=-(1 (3+16)/16-10/16)=-(1 19/16-10/16)=-((1-0)+(19/16-10/16))=-(1+(19-10)/16)=-1 9/16
г) 3/5-0,9=(3•2)/(5•2)-0,9=6/10-0,9=0,6-0,9=0,6+(-0,9)=-(0,9-0,6)=-0,3
д) -17/30—0,6=-17/30—6/10=-17/30—(6•3)/(10•3)=-17/30-(-18/30)=-17/30+18/30=18/30-17/30=(18-17)/30=1/30
е) -5,1-3 1/7=-5,1+(-3 1/7)=-(5 1/10+3 1/7)=-(5 (1•7)/(10•7)+3 (1•10)/(7•10))=-(5 7/70+3 10/70)=-((5+3)+(7/70+10/70))=-(8+(7+10)/70)=-8 17/70
ж) 12,5-7 3/4=12,5-7 (3•25)/(4•25)=12,5-7 75/100=12,5-7,75=4,75
з) -3 1/7—4,2=-3 1/7+4 2/10=4 (2•7)/(10•7)-3 (1•10)/(7•10)=4 14/70-3 10/70=(4-3)+(14/70-10/70)=1+(14-10)/70=1 4/70=1 (2•2)/(2•35)=1 2/35

Вычитаем число, прибавляя к уменьшаемому противоположное число.

а) $$-4\frac{1}{3}-\left(-2\frac{7}{9}\right)=-4\frac{1}{3}+2\frac{7}{9}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$-4\frac{1}{3}=-4\frac{3}{9}$$
$$-4\frac{3}{9}+2\frac{7}{9}=-(4\frac{3}{9}-2\frac{7}{9})$$
$$=-(3\frac{12}{9}-2\frac{7}{9})=-(1+\frac{5}{9})=-1\frac{5}{9}$$

б) $$5\frac{2}{7}-6\frac{5}{14}=5\frac{4}{14}-6\frac{5}{14}$$

$$5\frac{4}{14}-6\frac{5}{14}=-(6\frac{5}{14}-5\frac{4}{14})$$
$$=-(1+\frac{1}{14})=-1\frac{1}{14}$$

в) $$-2\frac{3}{16}+\frac{5}{8}=-2\frac{3}{16}+\frac{10}{16}$$

$$-2\frac{3}{16}+\frac{10}{16}=-(2\frac{3}{16}-\frac{10}{16})$$
$$=-(1\frac{19}{16}-\frac{10}{16})=-(1+\frac{9}{16})=-1\frac{9}{16}$$

г) $$\frac{3}{5}-0{,}9=0{,}6-0{,}9$$

$$0{,}6-0{,}9=-(0{,}9-0{,}6)=-0{,}3$$

д) $$-\frac{17}{30}-(-0{,}6)=-\frac{17}{30}+0{,}6$$

$$0{,}6=\frac{6}{10}=\frac{18}{30}$$
$$-\frac{17}{30}+\frac{18}{30}=\frac{1}{30}$$

е) $$-5{,}1-3\frac{1}{7}=-5{,}1+\left(-3\frac{1}{7}\right)$$

$$-5{,}1=-5\frac{1}{10}$$
$$-5\frac{1}{10}-3\frac{1}{7}=-(5\frac{1}{10}+3\frac{1}{7})$$
$$=-(5\frac{7}{70}+3\frac{10}{70})=-(8+\frac{17}{70})=-8\frac{17}{70}$$

ж) $$12{,}5-7\frac{3}{4}=12{,}5-7{,}75=4{,}75$$

з) $$-3\frac{1}{7}-(-4{,}2)=-3\frac{1}{7}+4{,}2$$

$$4{,}2=4\frac{2}{10}=4\frac{1}{5}$$
$$4\frac{1}{5}-3\frac{1}{7}=1+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)$$
$$=1+\left(\frac{7}{35}-\frac{5}{35}\right)=1+\frac{2}{35}=1\frac{2}{35}$$

Ответ

а) $$-1\frac{5}{9}$$; б) $$-1\frac{1}{14}$$; в) $$-1\frac{9}{16}$$; г) $$-0{,}3$$; д) $$\frac{1}{30}$$; е) $$-8\frac{17}{70}$$; ж) $$4{,}75$$; з) $$1\frac{2}{35}$$.