Упр.4.251 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: У конуса и цилиндра равные основания и объёмы. Найдите высоту цилиндра, если высота конуса 36 см (рис. 44).

Объём конуса и объём цилиндра выражаются формулами:

$$V_{\text{конуса}}=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h_{\text{кон}}, \qquad V_{\text{цилиндра}}=S_{\text{осн}}h_{\text{цил}}.$$

По условию основания равны, значит, $$S_{\text{осн}}$$ у конуса и цилиндра одинаковы, а объёмы равны:

$$\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h_{\text{кон}}=S_{\text{осн}}h_{\text{цил}}.$$

Сократим на $$S_{\text{осн}}$$:

$$\frac{1}{3}h_{\text{кон}}=h_{\text{цил}}.$$

Подставим $$h_{\text{кон}}=36$$ см:

$$h_{\text{цил}}=\frac{1}{3}\cdot 36=12.$$

Высота цилиндра равна 12 см.

Ответ

12 см