Упр.4.244 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 5,3 + (-7,8); в) -3/4 + 7/8; д) -2 4/9 + 7/9;
б) -7,1 + 4,5; г) 2 3/13 + (-7/13); е) 15 + (-2 7/8).
Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
При сравнении модулей чисел опираемся на следующие правила:
— из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду встречается раньше.
— из двух десятичных дробей с разными целыми частями больше та дробь, у которой целая часть больше.
— из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.
— для того, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю и применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
— из двух смешанных чисел с разными целыми частями больше то число, у которого целая часть больше.
Также при выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
— для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
а) 5,3+(-7,8)=-(7,8-5,3)=-2,5
б) -7,1+4,5=-(7,1-4,5)=-2,6
в) -3/4+7/8=-(3•2)/(4•2)+7/8=-6/8+7/8=7/8-6/8=(7-6)/8=1/8
г) 2 3/13+(-7/13)=2 3/13-7/13=(1+1 3/13)-7/13=(13/13+1 3/13)-7/13==1 (13+3)/13-7/13=1 16/13-7/13=1 (16-7)/13=1 9/13
д) -2 4/9+7/9=-(2 4/9-7/9)=-((1+1 4/9)-7/9)=-((9/9+1 4/9)-7/9)=-(1 (9+4)/9-7/9)=-(1 13/9-7/9)=-1 (13-7)/9=-1 6/9=-1 (2•3)/(3•3)=-1 2/3
е) 15+(-2 7/8)=15-2 7/8=(14+1)-2 7/8=(14+8/8)-2 7/8=14 8/8-2 7/8=(14-2)+(8/8-7/8)=12+(8-7)/8=12 1/8

Подробный ответ

Складываем числа с разными знаками: находим разность модулей и ставим знак числа с большим модулем.

а) $$5,3+(-7,8)=-(7,8-5,3)=-2,5$$

б) $$-7,1+4,5=-(7,1-4,5)=-2,6$$

в) $$-\frac{3}{4}+\frac{7}{8}=-\frac{6}{8}+\frac{7}{8}=\frac{7-6}{8}=\frac{1}{8}$$

г) $$2\frac{3}{13}+ \left(-\frac{7}{13}\right)=2\frac{3}{13}-\frac{7}{13}=1\frac{16}{13}-\frac{7}{13}=1\frac{16-7}{13}=1\frac{9}{13}$$

д) $$-2\frac{4}{9}+\frac{7}{9}=-\left(2\frac{4}{9}-\frac{7}{9}\right)=-\left(1\frac{13}{9}-\frac{7}{9}\right)=-\left(1\frac{13-7}{9}\right)=-1\frac{6}{9}=-1\frac{2}{3}$$

е) $$15+\left(-2\frac{7}{8}\right)=15-2\frac{7}{8}=14\frac{8}{8}-2\frac{7}{8}=12+\frac{8-7}{8}=12\frac{1}{8}$$