Упр.4.235 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) — 4 + x = 8,7; в) 7 — y = 2,4; д) c + 5/14 = -3/7;
б) 9,3 + x = -8; г) 6 — y = — 3 5/7; е) c + 1,2 = -1 2/5.
Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой необходимо найти.
Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.
Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их вообще нет.
При решении уравнения используем то, что:
— для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
— для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.
Для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти модули слагаемых и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
При сравнении модулей чисел опираемся на следующие правила:
— из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду встречается раньше.
— из двух десятичных дробей с разными целыми частями больше та дробь, у которой целая часть больше.
— из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.
— для того, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю; применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
— из двух смешанных чисел с разными целыми частями больше то число, у которого целая часть больше.
Также при выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
— для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
а) -4+x=8,7
x=8,7-(-4)
x=8,7+4
x=12,7
Проверка: -4+12,7=12,7-4=8,7 — верно.
б) 9,3+x=-8
x=-8-9,3
x=-(8+9,3)
x=-17,3
Проверка: 9,3+(-17,3)=-(17,3-9,3)=-8 — верно.
в) 7-y=2,4
y=7-2,4
y=4,6
Проверка: 7-4,6=2,4 — верно.
г) 6-y=-3 5/7
y=6-(-3 5/7)
y=6+3 5/7
y=9 5/7
Проверка: 6-9 5/7=-(9 5/7-6)=-3 5/7 — верно.
д) c+5/14=-3/7
c=-3/7-5/14
c=-3/7+(-5/14)
c=-((3•2)/(7•2)+5/14)
c=-(6/14+5/14)
c=-(6+5)/14
c=-11/14
Проверка:
11/14+5/14=-(11/14-5/14)=-(11-5)/14=-6/14=-(2•3)/(2•7)=-3/7 — верно.
е) c+1,2=-1 2/5
c=-1 (2•2)/(5•2)-1,2
c=-1 4/10-1,2
c=-1,4+(-1,2)
c=-(1,4+1,2)
c=-2,6
Проверка: -2,6+1,2=-(2,6-1,2)=-1,4=-1 4/10=-1 (2•2)/(2•5)=
=-1 2/5 — верно.

Подробный ответ

Решим уравнения, используя правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое; чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

а) $$-4+x=8{,}7$$

$$ x=8{,}7-(-4) \\ x=8{,}7+4 \\ x=12{,}7 $$
Проверка:
$$ -4+12{,}7=8{,}7 $$

б) $$9{,}3+x=-8$$

$$ x=-8-9{,}3 \\ x=-17{,}3 $$
Проверка:
$$ 9{,}3+(-17{,}3)=-8 $$

в) $$7-y=2{,}4$$

$$ y=7-2{,}4 \\ y=4{,}6 $$
Проверка:
$$ 7-4{,}6=2{,}4 $$

г) $$6-y=-3\frac{5}{7}$$

$$ y=6-(-3\frac{5}{7}) \\ y=6+3\frac{5}{7} \\ y=9\frac{5}{7} $$
Проверка:
$$ 6-9\frac{5}{7}=-3\frac{5}{7} $$

д) $$c+\frac{5}{14}=-\frac{3}{7}$$

$$ c=-\frac{3}{7}-\frac{5}{14} \\ c=-\frac{6}{14}-\frac{5}{14} \\ c=-\frac{11}{14} $$
Проверка:
$$ -\frac{11}{14}+\frac{5}{14}=-\frac{6}{14}=-\frac{3}{7} $$

е) $$c+1{,}2=-1\frac{2}{5}$$

$$ -1\frac{2}{5}=-1{,}4 $$
Тогда
$$ c=-1{,}4-1{,}2 \\ c=-2{,}6 $$
Проверка:
$$ -2{,}6+1{,}2=-1{,}4=-1\frac{2}{5} $$