Упр.4.234 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) -2 5/8 — 1/4; в) 1 3/5 — (-2 1/6); д) -3 1/4 — 0,75; ж) 3 2/11 — 4 7/33;
б) 3/8 — 1 1/4; г) -3 7/12 — (-1 3/8); е) -2,4 — (-1 1/3); з) -4 4/9 — (-3 5/6).
Для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти модули слагаемых и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
При сравнении модулей чисел опираемся на следующие правила:
— из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду встречается раньше.
— из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.
— для того, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю; применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
— из двух смешанных чисел с разными целыми частями больше то число, у которого целая часть больше.
Также при выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
— для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
а) -2 5/8-1/4=-2 5/8-(1•2)/(4•2)=-2 5/8-2/8=-2 5/8+(-2/8)=-(2 5/8+2/8)=-2 (5+2)/8=-2 7/8
б) 3/8-1 1/4=-(1 (1•2)/(4•2)-3/8)=-(1 2/8-3/8)=-((8/8+2/8)-3/8)=-((8+2)/8-3/8)=-(10/8-3/8)=-(10-3)/8=-7/8
в) 1 3/5—2 1/6=1 (3•6)/(5•6)+2 (1•5)/(6•5)=1 18/30+2 5/30=(1+2)+(18/30+5/30)=3+(18+5)/30=3 23/30
г) -3 7/12—1 3/8=-3 (7•2)/(12•2)+1 (3•3)/(8•3)=-3 14/24+1 9/24=-(3 14/24-1 9/24)=-((3-1)+(14/24-9/24))=-(2+(14-9)/24)=-2 5/24
д) -3 1/4-0,75=-3 (1•25)/(4•25)+(-0,75)=-3 25/100+(-0,75)=-3,25+(-0,75)=-(3,25+0,75)=-4
е) -2,4—1 1/3=-2 4/10—1 1/3=-2 (2•2)/(2•5)—1 1/3=-2 (2•3)/(5•3)+1 (1•5)/(3•5)=-2 6/15+1 5/15=-(2 6/15-1 5/15)=-((2-1)+(6/15-5/15))=-(1+(6-5)/15)=-1 1/15
ж) 3 2/11-4 7/33=-(4 7/33-3 (2•3)/(11•3))=-(4 7/33-3 6/33)=-((4-3)+(7/33-6/33)=-(1+(7-6)/33)=-1 1/33
з) -4 4/9—3 5/6=-4 (4•2)/(9•2)+3 (5•3)/(6•3)=-4 8/18+3 15/18=-(4 8/18-3 15/18)=-((3+1+8/18)-3 15/18)= -((3+18/18+8/18)-3 15/18)=-((3+(18+8)/18)-3 15/18)=-(3 26/18-3 15/18)=-((3-3)+(26/18-15/18))=-(0+(26-15)/18)=-11/18

Вычитание заменим сложением числа, противоположного вычитаемому.

а) $$-2\frac{5}{8}-\frac{1}{4}=-2\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=-\left(2\frac{5}{8}+\frac{2}{8}\right)=-2\frac{7}{8}$$

б) $$\frac{3}{8}-1\frac{1}{4}=\frac{3}{8}-1\frac{2}{8}=-\left(1\frac{2}{8}-\frac{3}{8}\right)=-\frac{7}{8}$$

в) $$1\frac{3}{5}-\left(-2\frac{1}{6}\right)=1\frac{3}{5}+2\frac{1}{6}=1\frac{18}{30}+2\frac{5}{30}=3\frac{23}{30}$$

г) $$-3\frac{7}{12}-\left(-1\frac{3}{8}\right)=-3\frac{7}{12}+1\frac{3}{8}=-3\frac{14}{24}+1\frac{9}{24}=-\left(3\frac{14}{24}-1\frac{9}{24}\right)=-2\frac{5}{24}$$

д) $$-3\frac{1}{4}-0{,}75=-3{,}25-0{,}75=-4$$

е) $$-2{,}4-\left(-1\frac{1}{3}\right)=-2{,}4+1\frac{1}{3}=-2\frac{6}{15}+1\frac{5}{15}=-\left(2\frac{6}{15}-1\frac{5}{15}\right)=-1\frac{1}{15}$$

ж) $$3\frac{2}{11}-4\frac{7}{33}=3\frac{6}{33}-4\frac{7}{33}=-\left(4\frac{7}{33}-3\frac{6}{33}\right)=-1\frac{1}{33}$$

з) $$-4\frac{4}{9}-\left(-3\frac{5}{6}\right)=-4\frac{4}{9}+3\frac{5}{6}=-4\frac{8}{18}+3\frac{15}{18}=-\left(4\frac{8}{18}-3\frac{15}{18}\right)=-\frac{11}{18}$$

Ответ

а) $$-2\frac{7}{8}$$; б) $$-\frac{7}{8}$$; в) $$3\frac{23}{30}$$; г) $$-2\frac{5}{24}$$; д) $$-4$$; е) $$-1\frac{1}{15}$$; ж) $$-1\frac{1}{33}$$; з) $$-\frac{11}{18}$$.