Упр.4.217 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) на 0,9 м длиннее другого;
Пусть длина первого куска кабеля равна x м, тогда длина второго куска кабеля равна x+0,9 м, так как по условию один из кусков кабеля на 0,9 м длиннее другого.
При этом первоначально кабель был длиной 40,4 м.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+x+0,9=40,4
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
1•x+1•x+0,9=40,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+1)x+0,9=40,4
Или, выполнив сложение в скобках 2x+0,9=40,4
Теперь полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 2x=40,4-0,9 .
Или, выполнив вычитание, 2x=39,5 .
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=39,5:2
Или, выполнив деление, x=19,75 .
Значит, длина первого куска кабеля равна 19,75 м.
Длина второго куска кабеля на 0,9 м больше длины первого куска, значит, длина второго куска кабеля равна
19,75+0,9=20,65 (м).
Ответ: 19,75 м и 20,65 м.
б) на 0,3 м короче другого;
Пусть длина первого куска кабеля равна x м, тогда длина второго куска кабеля равна x+0,3 м, так как по условию один из кусков кабеля на 0,3 м короче другого, то есть второй кусок кабеля на 0,3 м больше, чем первый.
При этом первоначально кабель был длиной 40,4 м.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+x+0,3=40,4
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
1•x+1•x+0,3=40,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+1)x+0,3=40,4
Или, выполнив сложение в скобках 2x+0,3=40,4
Теперь полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 2x=40,4-0,3 .
Или, выполнив вычитание, 2x=40,1 .
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=40,1:2
Или, выполнив деление, x=20,05 .
Значит, длина первого куска кабеля равна 20,05 м.
Длина второго куска кабеля на 0,3 м больше длины первого куска, значит, длина второго куска кабеля равна
20,05+0,3=20,35 (м).
Ответ: 20,05 м и 20,35 м.
в) в 4 раза длиннее другого;
Пусть длина первого куска кабеля равна x м, тогда длина второго куска кабеля равна 4x м, так как по условию один из кусков кабеля в 4 раза длиннее другого.
При этом первоначально кабель был длиной 40,4 м.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+4x=40,4
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+4x=40,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+4)x=40,4
Или, выполнив сложение в скобках 5x=40,4
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=40,4:5
Или, выполнив деление, x=8,08 .
Значит, длина первого куска кабеля равна 8,08 м.
Длина второго куска кабеля в 4 раза длиннее первого куска, значит, длина второго куска кабеля равна 4•8,08=32,32 (м).
Ответ: 8,08 м и 32,32 м.
г) в 2,5 раза короче другого;
Пусть длина первого куска кабеля равна x м, тогда длина второго куска кабеля равна 2,5x м, так как по условию один из кусков кабеля в 2,5 раза короче другого, то есть второй кусок в 2,5 раза больше первого куска кабеля.
При этом первоначально кабель был длиной 40,4 м.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+2,5x=40,4
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+2,5x=40,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+2,5)x=40,4
Или, выполнив сложение в скобках 3,5x=40,4
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=40,4:3,5 или x=404:35
Или, выполнив сокращение, x=404/35
x=11 19/35 .
Значит, длина первого куска кабеля равна 11 19/35 м.
Длина второго куска кабеля в 2,5 раза длиннее первого куска, значит, длина второго куска кабеля равна
2,5•11 19/35=2 5/10•404/35=2 (5•1)/(2•5)•404/35=5/2•404/35=(5•2•202)/(2•5•7)=28 6/7 (м).
Ответ: 11 19/35 м и 28 6/7 м.
д) составляет 3/4 другого;
Пусть длина первого куска кабеля равна x м, тогда длина второго куска кабеля равна 3/4 x м, так как по условию один из кусков кабеля составляет 3/4 длины другого, а чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь.
При этом первоначально кабель был длиной 40,4 м.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+3/4 x=40,4
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+3/4 x=40,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+3/4)x=40,4
Или, выполнив сложение в скобках 1 3/4 x=40,4
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=40,4:1 3/4
Для того, чтобы выполнить деление, смешанное число 1 3/4 представим в виде неправильной дроби.
Для этого необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим 1 3/4=7/4 , тогда x=40,4:7/4
Для того, чтобы разделить число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе дроби, получим x=40,4•4/7=(404•4)/70
Или, выполнив сокращение, x=1616/70=(2•808)/(2•35)
x=23 3/35 .
Значит, длина первого куска кабеля равна 23 3/35 м.
Тогда, длина второго куска кабеля равна
3/4•23 3/35=3/4•808/35=(3•808)/(4•35)=(3•4•202)/(4•35)=606/35=17 11/35 (м).
Ответ: 23 3/35 м и 17 11/35 м.
е) составляет 0,9 другого;
Пусть длина первого куска кабеля равна x м, тогда длина второго куска кабеля равна 0,9x м, так как по условию один из кусков кабеля составляет 0,9 длины другого, а чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь.
При этом первоначально кабель был длиной 40,4 м.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+0,9x=40,4
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+0,9x=40,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+0,9)x=40,4
Или, выполнив сложение в скобках 1,9x=40,4
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=40,4:1,9 или x=404:19
Или, x=404/19
x=21 5/19 .
Значит, длина первого куска кабеля равна 21 5/19 м.
Тогда, длина второго куска кабеля равна
0,9•21 5/19=9/10•404/19=(9•2•202)/(2•5•19)=1818/95=19 13/95 (м).
Ответ: 21 5/19 м и 19 13/95 м.
ж) составляет 70 % другого;
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.
Тогда, 70%=70:100=0,70=0,7.
При выполнении деления учитываем то, что любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби с каким угодно количеством нулей после запятой, то есть у натурального числа запятую подразумеваем, но не пишем, на конце справа.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на 2 цифры.
Также учитываем то, что если в десятичной дроби последние цифры – нули, то, отбросив их, получим дробь, равную данной.
Значит, длина второго куска кабеля составляет 0,7 первого куска.
Пусть длина первого куска кабеля равна x м, тогда длина второго куска кабеля равна 0,7x м, так как по условию один из кусков кабеля составляет 0,7 длины другого, а чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь.
При этом первоначально кабель был длиной 40,4 м.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+0,7x=40,4
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+0,7x=40,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+0,7)x=40,4
Или, выполнив сложение в скобках 1,7x=40,4
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=40,4:1,7 или x=404:17
Или, x=404/17
x=23 13/17 .
Значит, длина первого куска кабеля равна 23 13/17 м.
Тогда, длина второго куска кабеля равна
0,7•23 13/17=7/10•404/17=(7•2•202)/(2•5•17)=1414/85=16 54/85 (м).
Ответ: 23 13/17 м и 16 54/85 м.
з) составляет 230 % другого».
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.
Тогда, 230%=230:100=2,30=2,3.
При выполнении деления учитываем то, что любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби с каким угодно количеством нулей после запятой, то есть у натурального числа запятую подразумеваем, но не пишем, на конце справа.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на 2 цифры.
Также учитываем то, что если в десятичной дроби последние цифры – нули, то, отбросив их, получим дробь, равную данной.
Значит, длина второго куска кабеля составляет 2,3 первого куска.
Пусть длина первого куска кабеля равна x м, тогда длина второго куска кабеля равна 2,3x м, так как по условию один из кусков кабеля составляет 2,3 длины другого, а чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь.
При этом первоначально кабель был длиной 40,4 м.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+2,3x=40,4
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+2,3x=40,4
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+2,3)x=40,4
Или, выполнив сложение в скобках 3,3x=40,4
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=40,4:3,3 или x=404:33
Или, x=404/33
x=12 8/33 .
Значит, длина первого куска кабеля равна 12 8/33 м.
Тогда, длина второго куска кабеля равна
2,3•12 8/33=2 3/10•12 8/33=23/10•404/33=(23•2•202)/(2•5•33)=4646/165=28 26/165 (м).
Ответ: 12 8/33 м и 28 26/165 м.

Обозначим длину меньшего куска кабеля через $$x$$ м. Тогда длину второго куска выразим через $$x$$ в зависимости от условия.

а) Один кусок на $$0{,}9$$ м длиннее другого:

$$ x+(x+0{,}9)=40{,}4 $$
$$ 2x+0{,}9=40{,}4 $$
$$ 2x=40{,}4-0{,}9=39{,}5 $$
$$ x=39{,}5:2=19{,}75 $$
Тогда второй кусок:
$$ 19{,}75+0{,}9=20{,}65 $$

б) Один кусок на $$0{,}3$$ м короче другого:

$$ x+(x+0{,}3)=40{,}4 $$
$$ 2x+0{,}3=40{,}4 $$
$$ 2x=40{,}4-0{,}3=40{,}1 $$
$$ x=40{,}1:2=20{,}05 $$
Тогда второй кусок:
$$ 20{,}05+0{,}3=20{,}35 $$

в) Один кусок в $$4$$ раза длиннее другого:

$$ x+4x=40{,}4 $$
$$ 5x=40{,}4 $$
$$ x=40{,}4:5=8{,}08 $$
Тогда второй кусок:
$$ 4\cdot 8{,}08=32{,}32 $$

г) Один кусок в $$2{,}5$$ раза короче другого:

$$ x+2{,}5x=40{,}4 $$
$$ 3{,}5x=40{,}4 $$
$$ x=40{,}4:3{,}5=\frac{404}{35}=11\frac{19}{35} $$
Тогда второй кусок:
$$ 2{,}5\cdot 11\frac{19}{35}=28\frac{6}{7} $$

д) Один кусок составляет $$\frac{3}{4}$$ другого:

$$ x+\frac{3}{4}x=40{,}4 $$
$$ \frac{7}{4}x=40{,}4 $$
$$ x=40{,}4:\frac{7}{4}=40{,}4\cdot\frac{4}{7}=\frac{808}{35}=23\frac{3}{35} $$
Тогда второй кусок:
$$ \frac{3}{4}\cdot 23\frac{3}{35}=17\frac{11}{35} $$

е) Один кусок составляет $$0{,}9$$ другого:

$$ x+0{,}9x=40{,}4 $$
$$ 1{,}9x=40{,}4 $$
$$ x=40{,}4:1{,}9=\frac{404}{19}=21\frac{5}{19} $$
Тогда второй кусок:
$$ 0{,}9\cdot 21\frac{5}{19}=19\frac{13}{95} $$

ж) Один кусок составляет $$70\%$$ другого:

$$ 70\%=0{,}7 $$
$$ x+0{,}7x=40{,}4 $$
$$ 1{,}7x=40{,}4 $$
$$ x=40{,}4:1{,}7=\frac{404}{17}=23\frac{13}{17} $$
Тогда второй кусок:
$$ 0{,}7\cdot 23\frac{13}{17}=16\frac{54}{85} $$

з) Один кусок составляет $$230\%$$ другого:

$$ 230\%=2{,}3 $$
$$ x+2{,}3x=40{,}4 $$
$$ 3{,}3x=40{,}4 $$
$$ x=40{,}4:3{,}3=\frac{404}{33}=12\frac{8}{33} $$
Тогда второй кусок:
$$ 2{,}3\cdot 12\frac{8}{33}=28\frac{26}{165} $$

Ответ

а) $$19{,}75$$ м и $$20{,}65$$ м;
б) $$20{,}05$$ м и $$20{,}35$$ м;
в) $$8{,}08$$ м и $$32{,}32$$ м;
г) $$11\frac{19}{35}$$ м и $$28\frac{6}{7}$$ м;
д) $$23\frac{3}{35}$$ м и $$17\frac{11}{35}$$ м;
е) $$21\frac{5}{19}$$ м и $$19\frac{13}{95}$$ м;
ж) $$23\frac{13}{17}$$ м и $$16\frac{54}{85}$$ м;
з) $$12\frac{8}{33}$$ м и $$28\frac{26}{165}$$ м.