Упр.4.215 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) М (0) и N (a); б) М (-а) и N (a); в) M (-а) и N (0); г) М (а) и N (-3a).
Для того, чтобы найти расстояние от 0 до какого-то числа на координатной прямой (отрицательного или положительного), необходимо найти модуль этого числа, так как модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки A(a).
Тогда, расстояние между отрицательным и положительным числами на координатной прямой будет равно сумме модулей этих чисел, так как отрицательные числа находятся слева от нуля, а положительные – справа.
а) M(0) и N(a)
|a|=a
Значит, расстояние между точками M и N, то есть между 0 и a, равно a единичных отрезков.
б) M(-a) и N(a)
|-a|=a, |a|=a
a+a=2a
Значит, расстояние между точками M и N, то есть между -a и a, равно 2a единичных отрезков.
в) M(-a) и N(0)
|-a|=a
Значит, расстояние между точками M и N, то есть между -a и 0, равно a единичных отрезков.
г) M(a) и N(-3a)
|a|=a, |-3a|=3a
a+3a=4a
Значит, расстояние между точками M и N, то есть между a и -3a, равно 4a единичных отрезков.

Расстояние между точками на координатной прямой равно модулю разности их координат:

$$MN=|x_1-x_2|.$$

а) Для точек $$M(0)$$ и $$N(a)$$:

$$MN=|0-a|=|-a|=a.$$

б) Для точек $$M(-a)$$ и $$N(a)$$:

$$MN=|-a-a|=|-2a|=2a.$$

в) Для точек $$M(-a)$$ и $$N(0)$$:

$$MN=|-a-0|=|-a|=a.$$

г) Для точек $$M(a)$$ и $$N(-3a)$$:

$$MN=|a-(-3a)|=|a+3a|=|4a|=4a.$$

Ответ

а) $$a$$; б) $$2a$$; в) $$a$$; г) $$4a$$.