Упр.4.212 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) -2,4 + (-2,1 + (-2,3)); б) (-4 5/9 + (-3 5/18)) + (-4 1/2).
При выполнении действий сначала выполняем действия в скобках, а затем за скобками.
Для того, чтобы сложить отрицательные числа, необходимо сложить их модули и поставить перед полученным числом знак «-».
При выполнении действий опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо отдельно вычесть целые части и отдельно дробные части.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
— для того, чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
а) -2,4+(-2,1+(-2,3))=-2,4+(-(2,1+2,3))=-2,4+(-4,4)=-(2,4+4,4)=-6,8
б) (-4 5/9+(-3 5/18))+(-4 1/2)=(-4 (5•2)/(9•2)+(-3 5/18))+(-4 1/2)=(-4 10/18+(-3 5/18))+(-4 1/2)=-(4 10/18+3 5/18)+(-4 1/2)=-((4+3)+(10/18+5/18)+(-4 1/2)=-(7+(10+5)/18)+(-4 1/2)=-7 15/18+(-4 1/2)=-7 (3•5)/(3•6)+(-4 (1•3)/(2•3))=-7 5/6+(-4 3/6)=-(7 5/6+4 3/6)=-((7+4)+(5/6+3/6))=-(11+(5+3)/6)=-(11+8/6)=-(11+(2•4)/(2•3))=-(11+1 1/3)=-12 1/3

Подробный ответ

а) Сначала вычислим выражение в скобках:

$$ -2{,}1+(-2{,}3)=-(2{,}1+2{,}3)=-4{,}4 $$

Тогда

$$ -2{,}4+(-4{,}4)=-(2{,}4+4{,}4)=-6{,}8 $$

б) Сложим первые два смешанных числа:

$$ -4\frac{5}{9}+ \left(-3\frac{5}{18}\right) = -\left(4\frac{10}{18}+3\frac{5}{18}\right) = -\left(7+\frac{15}{18}\right) = -7\frac{15}{18} = -7\frac{5}{6} $$

Теперь прибавим третье число:

$$ -7\frac{5}{6}+\left(-4\frac{1}{2}\right) = -\left(7\frac{5}{6}+4\frac{1}{2}\right) = -\left(7\frac{5}{6}+4\frac{3}{6}\right) = -\left(11+\frac{8}{6}\right) = -\left(11+1\frac{1}{3}\right) = -12\frac{1}{3} $$