Упр.4.209 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) 4 7/13 + (-4 7/13); в) -1 + 3/8; д) -1 2/5 + 3/4; ж) -2 1/3 + 3 2/5;
б) 2 1/4 + (-1 1/6); г) -5 5/8 + 3 1/4; е) -4/5 + 5 4/15; з) 3 8/11 + (-4 3/22).
Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых (модуль числа принимает только неотрицательные значения) и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
Обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом в скобках находят разность модулей, если сумма в итоге получается положительной, то скобки можно не ставить.
При сравнении модулей чисел опираемся на следующие правила:
— из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.
— для того, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю; применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
— из двух смешанных чисел с разными целыми частями больше то число, у которого целая часть больше.
При выполнении действий опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
— для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
а) 4 7/13+(-4 7/13)=4 7/13-4 7/13=0
б) 2 1/4+(-1 1/6)=2 1/4-1 1/6=2 (1•3)/(4•3)-1 (1•2)/(6•2)=2 3/12-1 2/12=(2-1)+(3/12-2/12)=1+(3-2)/12=1 1/12
в) -1+3/8=-8/8+3/8=-(8/8-3/8)=-(8-3)/8=-5/8
г) -5 5/8+3 1/4=-5 5/8+3 (1•2)/(4•2)=-5 5/8+3 2/8=-(5 5/8-3 2/8)=-((5-3)+(5/8-2/8))=-(2+(5-2)/8)=-2 3/8
д) -1 2/5+3/4=-1 (2•4)/(5•4)+(3•5)/(4•5)=-1 8/20+15/20=-(1 8/20-15/20)=-(1+8/20-15/20)=-(20/20+8/20-15/20)=-(20+8-15)/20=-13/20
е) -4/5+5 4/15=5 4/15-4/5=5 4/15-(4•3)/(5•3)=5 4/15-12/15=(4+1+4/15)-12/15=(4+15/15+4/15)-12/15=(4+(15+4)/15)-12/15= 4 19/15-12/15=(4-0)+(19/15-12/15)=4+(19-12)/15=4 7/15
ж) -2 1/3+3 2/5=3 2/5-2 1/3=3 (2•3)/(5•3)-2 (1•5)/(3•5)=3 6/15-2 5/15=(3-2)+(6/15-5/15)=1+(6-5)/15=1 1/15
з) 3 8/11+(-4 3/22)=-(4 3/22-3 8/11)=-((3+1+3/22)-3 (8•2)/(11•2))=-((3+22/22+3/22)-3 16/22)=-((3+(22+3)/22)-3 16/22)=-(3 25/22-3 16/22)=-((3-3)+(25/22-16/22))=-(25-16)/22=-9/22

Сложим числа с разными знаками, вычитая их модули и ставя знак числа с большим модулем.

а) $$4\frac{7}{13}+ \left(-4\frac{7}{13}\right)=4\frac{7}{13}-4\frac{7}{13}=0$$

б) $$2\frac{1}{4}+ \left(-1\frac{1}{6}\right)=2\frac{1}{4}-1\frac{1}{6}$$

Приведём дробные части к общему знаменателю:

$$2\frac{3}{12}-1\frac{2}{12}=(2-1)+\left(\frac{3}{12}-\frac{2}{12}\right)=1+\frac{1}{12}=1\frac{1}{12}$$

в) $$-1+\frac{3}{8}=-\frac{8}{8}+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

г) $$-5\frac{5}{8}+3\frac{1}{4}=-5\frac{5}{8}+3\frac{2}{8}$$

Так как $$5\frac{5}{8}>3\frac{2}{8},$$ получаем:

$$-\left(5\frac{5}{8}-3\frac{2}{8}\right)=-\left(2+\frac{3}{8}\right)=-2\frac{3}{8}$$

д) $$-1\frac{2}{5}+\frac{3}{4}=-1\frac{8}{20}+\frac{15}{20}$$

Так как $$\frac{15}{20}>\,1\frac{8}{20},$$ имеем:

$$\frac{15}{20}-1\frac{8}{20}=-(1\frac{8}{20}-\frac{15}{20})=-\frac{13}{20}$$

е) $$-\frac{4}{5}+5\frac{4}{15}=5\frac{4}{15}-\frac{4}{5}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$5\frac{4}{15}-\frac{12}{15}=4+\left(\frac{15}{15}+\frac{4}{15}-\frac{12}{15}\right)=4\frac{7}{15}$$

ж) $$-2\frac{1}{3}+3\frac{2}{5}=3\frac{2}{5}-2\frac{1}{3}$$

$$3\frac{6}{15}-2\frac{5}{15}=(3-2)+\left(\frac{6}{15}-\frac{5}{15}\right)=1\frac{1}{15}$$

з) $$3\frac{8}{11}+ \left(-4\frac{3}{22}\right)=3\frac{8}{11}-4\frac{3}{22}$$

Приведём дробные части к общему знаменателю:

$$3\frac{16}{22}-4\frac{3}{22}=-(4\frac{3}{22}-3\frac{16}{22})=-(1+\frac{3}{22})=-\frac{9}{22}$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$1\frac{1}{12}$$; в) $$-\frac{5}{8}$$; г) $$-2\frac{3}{8}$$; д) $$-\frac{13}{20}$$; е) $$4\frac{7}{15}$$; ж) $$1\frac{1}{15}$$; з) $$-\frac{9}{22}$$.