Упр.4.208 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 4/7 + (-6/7); в) -4/9 + 2/3; д) -5/12 + 7/9;
б) 1/3 + (-2/7); г) -4/7 + 2/3; е) 8/15 + (-7/10).
Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых (модуль числа принимает только неотрицательные значения) и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
Обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом в скобках находят разность модулей, если сумма в итоге получается положительной, то скобки можно не ставить.
При сравнении модулей чисел опираемся на следующие правила:
— из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.
— для того, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю; применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
При выполнении действий опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
а) 4/7+(-6/7)=-(6/7-4/7)=-(6-4)/7=-2/7
б) 1/3+(-2/7)=(1•7)/(3•7)+(-(2•3)/(7•3))=7/21+(-6/21)=7/21-6/21=(7-6)/21=1/21
в) -4/9+2/3=-4/9+(2•3)/(3•3)=-4/9+6/9=6/9-4/9=(6-4)/9=2/9
г) -4/7+2/3=-(4•3)/(7•3)+(2•7)/(3•7)=-12/21+14/21=14/21-12/21=(14-12)/21=2/21
д) -5/12+7/9=-(5•3)/(12•3)+(7•4)/(9•4)=-15/36+28/36=28/36-15/36=(28-15)/36=13/36
е) 8/15+(-7/10)=(8•2)/(15•2)+(-(7•3)/(10•3))=16/30+(-21/30)=-(21/30-16/30)=-(21-16)/30=-5/30=-(5•1)/(5•6)=-1/6

Подробный ответ

Сложим дроби с разными знаками, приведя их к общему знаменателю и затем выполнив сложение числителей.

а) $$\frac{4}{7}+ \left(-\frac{6}{7}\right)=\frac{4-6}{7}=-\frac{2}{7}$$

б) $$\frac{1}{3}+ \left(-\frac{2}{7}\right)=\frac{7}{21}-\frac{6}{21}=\frac{1}{21}$$

в) $$-\frac{4}{9}+\frac{2}{3}=-\frac{4}{9}+\frac{6}{9}=\frac{2}{9}$$

г) $$-\frac{4}{7}+\frac{2}{3}=-\frac{12}{21}+\frac{14}{21}=\frac{2}{21}$$

д) $$-\frac{5}{12}+\frac{7}{9}=-\frac{15}{36}+\frac{28}{36}=\frac{13}{36}$$

е) $$\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{10}\right)=\frac{16}{30}-\frac{21}{30}=-\frac{5}{30}=-\frac{1}{6}$$