Упр.4.190 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) -4/7 + (-2/7); в) -5/9 + (-7/8); ж) -3 3/5 + (-5,9);
б) -3/7 + (-3/4); г) -2 2/9 + (-5 5/18); е) -2 1/6 + (-4,75).
Для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо сложить их модули и поставить перед полученным числом знак «-».
Модуль числа не может быть отрицательным. Для отрицательного числа равен противоположному числу |a|=-a, если a — отрицательное число.
Для того, чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
Для того, чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю; применить правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Для того, чтобы выполнить сложение смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части.
а) -4/7+(-2/7)=-(|-4/7|+|-2/7|)=-(-(-4/7)+(-(-2/7)))=-(4/7+2/7)=-(4+2)/7=-6/7
б) -3/7+(-3/4)=-(|-3/7|+|-3/4|)=-(-(-3/7)+(-(-3/4)))=-(3/7+3/4)=-((3•4)/(7•4)+(3•7)/(4•7))=-(12/28+21/28)=-(12+21)/28=-33/28=-1 5/28
в) -5/9+(-7/8)=-(|-5/9|+|-7/8|)=-(-(-5/9)+(-(-7/8)))=-(5/9+7/8)=-((5•8)/(9•8)+(7•9)/(8•9))=-(40/72+63/72)=-(40+63)/72=-103/72=-1 31/72
г) -2 2/9+(-5 5/18)=-(|-2 2/9|+|-5 5/18|)=-(-(-2 2/9)+(-(-5 5/18)))=-(2 2/9+5 5/18)=-((2+5)+(2/9+5/18))=-(7+(2•2)/(9•2)+5/18)=-(7+4/18+5/18)=-(7+(4+5)/18)=-(7+9/18)=-(7+(1•9)/(2•9))=-7 1/2=-7,5
д) -3 3/5+(-5,9)=-3 (3•2)/(5•2)+(-5,9)=-3 6/10+(-5,9)=-3,6+(-5,9)=-(|-3,6|+|-5,9|)=-(-(-3,6)+(-(-5,9)))=-(3,6+5,9)=-9,5
е) -2 1/6+(-4,75)=-2 1/6+(-4 75/100)=-2 1/6+(-4 (3•25)/(4•25))=-2 1/6+(-4 3/4)=-(|-2 1/6|+|-4 3/4|)=-(-(-2 1/6)+(-(-4 3/4)))=-(2 1/6+4 3/4)=-((2+4)+(1/6+3/4))=-(6+((1•2)/(6•2)+(3•3)/(4•3)))=-(6+(2/12+9/12))=-(6+(2+9)/12)=-6 11/12

Подробный ответ

При сложении двух отрицательных чисел складываем их модули и ставим знак «−» перед результатом.

а) $$-\frac{4}{7}+ \left(-\frac{2}{7}\right)= -\left(\frac{4}{7}+\frac{2}{7}\right)= -\frac{6}{7}$$

б) $$-\frac{3}{7}+ \left(-\frac{3}{4}\right)= -\left(\frac{3}{7}+\frac{3}{4}\right)= -\left(\frac{12}{28}+\frac{21}{28}\right)= -\frac{33}{28}= -1\frac{5}{28}$$

в) $$-\frac{5}{9}+ \left(-\frac{7}{8}\right)= -\left(\frac{5}{9}+\frac{7}{8}\right)= -\left(\frac{40}{72}+\frac{63}{72}\right)= -\frac{103}{72}= -1\frac{31}{72}$$

г) $$-2\frac{2}{9}+ \left(-5\frac{5}{18}\right)= -\left(2\frac{2}{9}+5\frac{5}{18}\right)$$

$$2\frac{2}{9}=2\frac{4}{18}, \quad 2\frac{4}{18}+5\frac{5}{18}=7\frac{9}{18}=7\frac{1}{2}$$

Значит, $$-2\frac{2}{9}+ \left(-5\frac{5}{18}\right)= -7\frac{1}{2}= -7{,}5$$

д) $$-3\frac{3}{5}+(-5{,}9)= -3{,}6+(-5{,}9)= -(3{,}6+5{,}9)= -9{,}5$$

е) $$-2\frac{1}{6}+(-4{,}75)= -2\frac{1}{6}+ \left(-4\frac{3}{4}\right)= -\left(2\frac{1}{6}+4\frac{3}{4}\right)$$

$$2\frac{1}{6}+4\frac{3}{4}=6+\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{4}\right)=6+\left(\frac{2}{12}+\frac{9}{12}\right)=6\frac{11}{12}$$

Следовательно, $$-2\frac{1}{6}+(-4{,}75)= -6\frac{11}{12}$$