Упр.4.181 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) (-0,28 + (-0,137)) + (-0,431 + (-0,256));
б) (-2 2/3 + (-3 7/12)) + (-5 1/2 + (-2 3/8)).
В выражении есть скобки, поэтому сначала выполняем действия в скобках.
Для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо сложить их модули и поставить перед полученным числом знак «-».
Для того, чтобы выполнить сложение смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части.
а) (-0,28+(-0,137))+(-0,431+(-0,256))=(-(|-0,28|+|-0,137|))+(-(|-0,431|+|-0,256|))=-(0,28+0,137)+(-(0,431+0,256))=-0,417+(-0,687)=-(|-0,417|+|-0,687|)=-(0,417+0,687)=-1,104
б) (-2 2/3+(-3 7/12))+(-5 1/2+(-2 3/8))=(-(|-2 2/3|+|-3 7/12|))+(-(|-5 1/2|+|-2 3/8|))=-(2 2/3+3 7/12)+(-(5 1/2+2 3/8))=-((2+3)+(2/3+7/12)+(-((5+2)+(1/2+3/8))=-(5+((2•4)/(3•4)+7/12))+(-(7+((1•4)/(2•4)+3/8)))=-(5+(8/12+7/12))+(-(7+(4/8+3/8)))=-(5+(8+7)/12)+(-(7+(4+3)/8))=-(5+15/12)+(-(7+7/8))=-(5+(3•5)/(3•4))+(-7 7/8)=-(5+1 1/4)+(-7 7/8)=-6 1/4+(-7 7/8)=-(|-6 1/4|+|-7 7/8|)=-(6 1/4+7 7/8)=-(6 (1•2)/(4•2)+7 7/8)=-(6 2/8+7 7/8)=-((6+7)+(2/8+7/8))=-(13+(2+7)/8)=-(13+9/8)=-(13+1 1/8)=-14 1/8

Подробный ответ

а) Сначала вычислим суммы в скобках:

$$ -0{,}28+(-0{,}137)=-0{,}417 $$
$$ -0{,}431+(-0{,}256)=-0{,}687 $$

Теперь сложим полученные числа:

$$ -0{,}417+(-0{,}687)=-(0{,}417+0{,}687)=-1{,}104 $$

б) Сначала вычислим суммы в скобках:

$$ -2\frac{2}{3}+ \left(-3\frac{7}{12}\right)=-\left(2\frac{2}{3}+3\frac{7}{12}\right) $$
$$ 2\frac{2}{3}=2\frac{8}{12}, \quad 2\frac{8}{12}+3\frac{7}{12}=5\frac{15}{12}=6\frac{1}{4} $$
$$ -5\frac{1}{2}+ \left(-2\frac{3}{8}\right)=-\left(5\frac{1}{2}+2\frac{3}{8}\right) $$
$$ 5\frac{1}{2}=5\frac{4}{8}, \quad 5\frac{4}{8}+2\frac{3}{8}=7\frac{7}{8} $$

Тогда

$$ -6\frac{1}{4}+ \left(-7\frac{7}{8}\right)=-(6\frac{1}{4}+7\frac{7}{8}) $$
$$ 6\frac{1}{4}=6\frac{2}{8}, \quad 6\frac{2}{8}+7\frac{7}{8}=13\frac{9}{8}=14\frac{1}{8} $$
$$ -(14\frac{1}{8})=-14\frac{1}{8} $$