Упр.4.137 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Поле под строительство спортивной площади имеет прямоугольную форму.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то есть его длины на ширину.
Значит, зная площадь прямоугольника и его ширину, можно найти его длину, разделив его площадь на его ширину.
Тогда, длина данного прямоугольного поля равна
9 200:80=115 (м) – длина поля.
По условию по периметру поля планируется сделать беговые дорожки шириной 5 м, то есть, чтобы найти длину и ширину оставшегося нового прямоугольника, который будет футбольным полем, необходимо от длины и ширины данного поля вычесть по 10 м (по 5 м с каждой стороны).
Получим, что длина футбольного поля равна 115-10=105 (м), ширина поля станет равной 80-10=70 (м).
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон (длины и ширины).
Поэтому, периметр футбольного поля составляет
P_прям=2•(105+70)=2•175=350 (м).
Площадь футбольного поля равна S_прям=105•70=7 350 (м^2).
Ответ: 350 м; 7350 м^2.

Подробный ответ

Найдём длину всего прямоугольного поля. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, значит:

$$9200 : 80 = 115 \text{ (м)}$$

Длина поля равна $115$ м.

Беговые дорожки идут по периметру и имеют ширину $5$ м с каждой стороны, значит размеры футбольного поля уменьшатся на $10$ м по длине и на $10$ м по ширине:

$$115 — 10 = 105 \text{ (м)}$$

$$80 — 10 = 70 \text{ (м)}$$

Теперь найдём периметр футбольного поля:

$$P = 2 \cdot (105 + 70) = 2 \cdot 175 = 350 \text{ (м)}$$

Найдём площадь футбольного поля:

$$S = 105 \cdot 70 = 7350 \text{ (м}^2\text{)}$$