Упр.4.122 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Дана пропорция 8/11 :5,7=x:17,1
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, тогда 5,7x=8/11•17,1, или, выполнив умножение, 5,7x=(8•17,1)/11 .
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную дробь, можно числитель обыкновенной дроби умножить на десятичную дробь, а знаменатель оставить без изменения.
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведении разделить на известный множитель, получим
x=(8•17,1)/11 :5,7
Для того, чтобы разделить обыкновенную дробь на десятичную дробь, можно знаменатель обыкновенной дроби умножить на десятичную дробь, а числитель оставить без изменения.
x=(8•17,1)/(11•5,7)
x=(8•3•5,7)/(11•5,7)
Или, выполнив сокращение,
x=24/11
Далее преобразуем неправильную дробь 24/11 в смешанное число.
Для этого нужно числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
24:11=2 (ост.2), тогда x=2 2/11 .

Подробный ответ

В пропорции $$\frac{8}{11}:5{,}7=x:17{,}1$$ произведение крайних членов равно произведению средних, значит

$$5{,}7x=\frac{8}{11}\cdot 17{,}1.$$

Найдём $$x$$:

$$x=\frac{\frac{8}{11}\cdot 17{,}1}{5{,}7}.$$

Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

$$17{,}1=\frac{171}{10}, \qquad 5{,}7=\frac{57}{10}.$$

Тогда

$$x=\frac{8}{11}\cdot \frac{171}{10}\cdot \frac{10}{57}.$$

Сократим:

$$\frac{171}{57}=3,$$

поэтому