Упр.4.119 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) -1524 < -152?; в) -?7,32 < -87,32; д) -3/8 < -?/8; б) -8?32 > -8432; г) -888,? < -888,6; е) -?/9 > -3/4.
При определении цифры, стоящей в неравенстве вместо ? опираемся на следующие правила сравнения чисел:
— из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше (модуль числа принимает только неотрицательные значения);
— если в сравниваемых положительных числах одинаковое количество знаков (цифр), то больше то число, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр;
— из двух положительных десятичных дробей с одинаковыми целыми частями и равным количеством цифр после запятой больше будет та дробь, у которой больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр их дробных частей;
— для того, чтобы сравнить две положительные дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю; применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями (больше будет та дробь, у которой больше числитель).
а) -1524<-152? Так как |-1524|=-(-1524)=1524, |-152?|=-(-152?)=152?, то 1524>152? при ?=0,1,2,3.
б) -8?32>-8432
Так как |-8?32|=-(-8?32)=8?32,
|-8432|=-(-8432)=8432, то 8?32<8432 при ?=0,1,2,3. в) -?7,32<-87,32 Так как |-?7,32|=-(-?7,32)=?7,32, |-87,32|=-(-87,32)=87,32, то ?7,32>87,32 при ?=9.
г) -888,?<-888,6 Так как |-888,?|=-(-888,?)=888,?, |-888,6|=-(-888,6)=888,6, то 888,?>888,6 при ?=7,8,9.
д) -3/8<-?/8 Так как |-3/8|=-(-3/8)=3/8 , |-?/8|=-(-?/8)=?/8, то 3/8>?/8 при ?=1,2.
е) -?/9>-3/4
-?/9=-(4•?)/(4•9)=-(4•?)/36
-3/4=-(3•9)/(4•9)=-27/36
Так как |-(4•?)/36|=-(-(4•?)/36)=(4•?)/36 , |-27/36|=-(-27/36)=27/36, то (4•?)/36<27/36 при ?=1,2,3,4,5,6.

Подробный ответ

Сравним числа в каждом пункте, учитывая правило: из двух отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль.

а) $$-1524<-152?$$

Нужно, чтобы $$1524>152?$$. Это верно при $$?=0,1,2,3$$, а при $$?=4,5,6,7,8,9$$ неравенство будет неверным.

б) $$-8?32>-8432$$

Нужно, чтобы $$8?32<8432$$. Это выполняется при $$?=0,1,2,3$$, значит неверное неравенство получится при $$?=4,5,6,7,8,9$$.

в) $$-?7,32<-87,32$$

Нужно, чтобы $$?7,32>87,32$$. Это возможно только при $$?=9$$, значит неверное неравенство получится при $$?=0,1,2,3,4,5,6,7,8$$.

г) $$-888,?<-888,6$$

Нужно, чтобы $$888,?>888,6$$. Это верно при $$?=7,8,9$$, значит неверное неравенство получится при $$?=0,1,2,3,4,5,6$$.

д) $$-\frac{3}{8}<-\frac{?}{8}$$

Нужно, чтобы $$\frac{3}{8}>\frac{?}{8}$$, то есть $$3>?$$. Это верно при $$?=0,1,2$$, значит неверное неравенство получится при $$?=3,4,5,6,7,8,9$$.

е) $$-\frac{?}{9}>-\frac{3}{4}$$

Умножим обе части на $$36$$:

$$-\frac{4\cdot ?}{36}>-\frac{27}{36}$$

Нужно, чтобы $$\frac{4\cdot ?}{36}<\frac{27}{36}$$, то есть $$4?<27$$. Это верно при $$?=0,1,2,3,4,5,6$$, значит неверное неравенство получится при $$?=7,8,9$$.