Упр.4.114 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Куб можно составить из одинаковых четырёхугольных пирамид (рис. 4.22). У этих пирамид общая вершина О, а основания — грани куба.
а) Сколько пирамид на рисунке?
б) Найдите объём пирамиды, если ребро куба равно 1,8 дм.
в) Найдите ребро куба, если объём пирамиды равен 1/48 дм^3. Развивай воображение. Куб можно составить из одинаковых четырёхугольных пирамид (рис. 21). У этих пирамид общая вершина О, а основания — грани куба.
а) Сколько пирамид на рисунке?
На рисунке куб составлен из шести одинаковых четырёхугольных пирамид.
б) Найдите объём пирамиды, если ребро куба 1,8 дм.
Объём куба равен кубу его ребра, тогда объём куба с ребром 1,8 дм будет равен
1,8^3=1,8•1,8•1,8=3,24•1,8=5,832 (дм^3).
Куб составлен из шести одинаковых четырёхугольных пирамид, значит, объём пирамиды будет равен 5,832:6=0,972 (дм^3).
При выполнении вычислений с десятичными дробями опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
— для того, чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, необходимо разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
в) Найдите ребро куба, если объём пирамиды 1/12 дм^3.
Куб составлен из шести одинаковых четырёхугольных пирамид, если объём одной такой пирамиды 1/12 дм^3, то объём куба равен 1/12•6=(1•6)/12=6/(2•6)=1/2 (дм^3).
Скорее всего, в учебнике опечатка.
Пусть объём пирамиды 1/6 дм^3.
Тогда, объём куба равен 1/6•6=(1•6)/6=6/6=1 (дм^3).
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения, при этом, если возможно, выполняем сокращение.
Объём куба V_куба равен кубу его ребра a, то есть V_куба=a^3,при этом нашли, что объём куба равен 1 дм^3, значит, a^3=1 дм^3, следовательно, a=1 дм, так как 1•1•1=1.

Куб можно составить из шести одинаковых четырёхугольных пирамид, значит, на рисунке 6 пирамид.

Объём куба со стороной $$1{,}8$$ дм равен:

$$ V_{\text{куба}}=1{,}8^3=1{,}8\cdot 1{,}8\cdot 1{,}8=3{,}24\cdot 1{,}8=5{,}832\ \text{дм}^3. $$

Так как куб состоит из 6 одинаковых пирамид, объём одной пирамиды равен:

$$ V_{\text{пир}}=5{,}832:6=0{,}972\ \text{дм}^3. $$

Если объём пирамиды равен $$\frac{1}{48}$$ дм$$^3$$, то объём куба:

$$ V_{\text{куба}}=6\cdot \frac{1}{48}=\frac{6}{48}=\frac{1}{8}\ \text{дм}^3. $$

Тогда ребро куба $$a$$ находим из равенства:

$$ a^3=\frac{1}{8}. $$

Так как $$\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3$$, то

$$ a=\frac{1}{2}\ \text{дм}. $$

Ответ

а) 6 пирамид; б) $$0{,}972$$ дм$$^3$$; в) $$\frac{1}{2}$$ дм.