Упр.3.94 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Решим задачу при помощи уравнения.
Пять снегоуборочных машин почистили дорогу за 24 мин.
Пусть 8 снегоуборочных машин почистят эту же дорогу за x мин.
Зависимость между количеством снегоуборочных машин и временем, за которое они почистят одну и ту же дорогу, обратно пропорциональная, так как если количество машин увеличить в несколько раз, то время, за которое они почистят дорогу, уменьшится во столько же раз.
Условно такая зависимость в краткой записи задачи обозначена противоположно направленными стрелками.
Следовательно, получим пропорцию
5/8=x/24
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит,
8x=5•24 , откуда, неизвестный множитель
x=(5•24)/8 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Выполнив сокращение, x=(5•8•3)/8
x=15
Значит, за 15 мин почистят эту же дорогу 8 машин.
Ответ: 15 мин.

Подробный ответ

Пусть 8 снегоуборочных машин почистят дорогу за $$x$$ мин.

Так как чем больше машин, тем меньше времени нужно на одну и ту же работу, зависимость между количеством машин и временем обратно пропорциональная. Поэтому составим пропорцию:

$$\frac{5}{8}=\frac{x}{24}$$

Перемножим крайние и средние члены пропорции:

$$8x=5\cdot 24$$

Найдём $$x$$:

$$x=\frac{5\cdot 24}{8}$$

$$x=5\cdot 3=15$$

Значит, 8 снегоуборочных машин почистят дорогу за 15 минут.