Упр.3.89 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) ((3,4 + 4,3) · 3 4/9)/((8,6 — 5,5) : 9/11);
б) (1/9 : 5/18 + 3,125 · 0,8)/((4 5/6 — 4 1/3) : 1 2/29) + 23 4/5.
Для того, чтобы найти значения представленных выражений, отдельно находим значение выражения, стоящего в числителе дробного выражения, далее находим значение выражения, стоящего в знаменателе дробного выражения, и затем, находим отношение полученных значений.
При выборе порядка выполнения действий в числителе и знаменателе дробных выражений, опираемся на следующие правила:
— если в выражении нет скобок и оно содержит действия первой (сложение и вычитание) и второй (умножение и деление) ступени, то сначала выполняют действия второй ступени по порядку слева направо, а потом действия первой ступени, также по порядку слева направо.
— если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, при этом, как в скобках, так и за скобками, сначала выполняют действия второй ступени (умножение и деление) по порядку слева направо, а потом действия первой ступени (сложение и вычитание), также по порядку слева направо.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
— для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо отдельно выполнить вычитание целых частей, и отдельно вычитание дробных частей чисел.
— прежде, чем выполнить вычитание обыкновенных дробей, необходимо привести их к одинаковому знаменателю.
— разность дробей с одинаковыми знаменателями равна дроби, числитель которой равен разности числителей, а знаменатель оставляем без изменений.
а) ((3,4+4,3)•3 4/9)/((8,6-5,5):9/11)=(7,7•31/9)/(3,1•11/9)=(77/10•31/9)/(31/10•11/9)=(77•31)/(10•9) :(31•11)/(10•9)=(77•31)/(10•9)•(10•9)/(31•11)=(77•31•10•9)/(10•9•31•11)=(7•11)/11=7/1=7
б) (1/9 :5/18+3,125•0,8)/((4 5/6-4 1/3) :1 2/29)+23 4/5=(1/9•18/5+2,5000)/((4 5/6-4 (1•2)/(3•2)) :31/29)+23 4/5=((1•18)/(9•5)+2,5)/((4 5/6-4 2/6)•29/31)+23 4/5=((2•9)/(9•5)+2,5)/(((4-4)+(5/6-2/6))•29/31)+23 4/5=((2•2)/(5•2)+2,5)/((0+(5-2)/6)•29/31)+23 4/5=(4/10+2,5)/(3/6•29/31)+23 4/5=(0,4+2,5)/(3/(2•3)•29/31)+23 4/5=2,9/(29/(2•31))+23 4/5=(29/10)/(29/62)+23 (4•2)/(5•2)=29/10 :29/62+23 8/10=29/10•62/29+23,8=(29•62)/(10•29)+23,8=62/10+23,8=6,2+23,8=30,0==30

Подробный ответ

а) Найдём значение числителя и знаменателя отдельно:

$$ 3{,}4+4{,}3=7{,}7 $$
$$ 3\frac{4}{9}=\frac{31}{9} $$
$$ 7{,}7\cdot 3\frac{4}{9}=\frac{77}{10}\cdot \frac{31}{9} $$

$$ 8{,}6-5{,}5=3{,}1 $$
$$ 3{,}1:\frac{9}{11}=\frac{31}{10}\cdot \frac{11}{9} $$

Тогда

$$ \frac{(3{,}4+4{,}3)\cdot 3\frac{4}{9}}{(8{,}6-5{,}5):\frac{9}{11}} = \frac{\frac{77}{10}\cdot \frac{31}{9}}{\frac{31}{10}\cdot \frac{11}{9}} = \frac{77}{11} =7 $$

б) Сначала вычислим числитель и знаменатель дроби:

$$ \frac{1}{9}:\frac{5}{18}=\frac{1}{9}\cdot \frac{18}{5}=\frac{2}{5} $$
$$ 3{,}125\cdot 0{,}8=2{,}5 $$
$$ \frac{2}{5}+2{,}5=0{,}4+2{,}5=2{,}9 $$

$$ 4\frac{5}{6}-4\frac{1}{3}=4\frac{5}{6}-4\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} $$
$$ 1\frac{2}{29}=\frac{31}{29} $$
$$ \left(4\frac{5}{6}-4\frac{1}{3}\right):1\frac{2}{29} = \frac{1}{2}:\frac{31}{29} = \frac{1}{2}\cdot \frac{29}{31} = \frac{29}{62} $$

Теперь найдём значение всей дроби:

$$ \frac{2{,}9}{\frac{29}{62}}=\frac{29}{10}\cdot \frac{62}{29}=6{,}2 $$

И прибавим последнее слагаемое:

$$ 23\frac{4}{5}=23{,}8 $$
$$ 6{,}2+23{,}8=30 $$