Упр.3.85 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 13; 9; 7; 29; б) 1/2; 3/2; 1 3/4; 1 7/8?
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, следовательно, необходимо перемножить пары чисел из данных четырёх чисел.
Если получится так, что в каком-то из рассмотренных случаев произведения одной пары чисел будут равны произведению другой пары чисел, то из данных чисел можно составить верную пропорцию, если же все произведения будут различны, то из данных чисел нельзя составить верную пропорцию.
а) 13; 9; 7; 29
13•9=117
13•7=91
13•29=377
9•7=63
9•29=261
7•29=203
Так как все произведения различны, то из данных чисел нельзя составить верную пропорцию.
б) 1/2 ; 3/2 ; 1 3/4 ; 1 7/8
1/2•3/2=(1•3)/(2•2)=3/4
1/2•1 3/4=1/2•7/4=(1•7)/(2•4)=7/8
1/2•1 7/8=1/2•15/8=(1•15)/(2•8)=15/16
3/2•1 3/4=3/2•7/4=(3•7)/(2•4)=21/8=2 5/8
3/2•1 7/8=3/2•15/8=(3•15)/(2•8)=45/16=2 13/16
1 3/4•1 7/8=7/4•15/8=(7•15)/(4•8)=105/32=3 9/32
Так как все произведения различны, то из данных чисел нельзя составить верную пропорцию.

Подробный ответ

Чтобы из четырёх чисел можно было составить пропорцию, нужно, чтобы произведение каких-нибудь двух чисел было равно произведению двух других чисел: тогда эти числа можно поставить как крайние и средние члены пропорции.

а) Для чисел 13, 9, 7, 29 найдём все попарные произведения:

$$13 \cdot 9 = 117$$
$$13 \cdot 7 = 91$$
$$13 \cdot 29 = 377$$
$$9 \cdot 7 = 63$$
$$9 \cdot 29 = 261$$
$$7 \cdot 29 = 203$$

Равных произведений нет, значит, из этих чисел составить пропорцию нельзя.

б) Для чисел $$\frac12,\ \frac32,\ 1\frac34,\ 1\frac78$$ найдём попарные произведения:

$$\frac12 \cdot \frac32 = \frac34$$
$$\frac12 \cdot 1\frac34 = \frac12 \cdot \frac74 = \frac78$$
$$\frac12 \cdot 1\frac78 = \frac12 \cdot \frac{15}{8} = \frac{15}{16}$$
$$\frac32 \cdot 1\frac34 = \frac32 \cdot \frac74 = \frac{21}{8}$$
$$\frac32 \cdot 1\frac78 = \frac32 \cdot \frac{15}{8} = \frac{45}{16}$$
$$1\frac34 \cdot 1\frac78 = \frac74 \cdot \frac{15}{8} = \frac{105}{32}$$

Равных произведений нет, значит, из этих чисел составить пропорцию нельзя.