Упр.3.80 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) x/16 = 4/x; б) x/16 = x/4; в) x/8 = 2x/16; г) 4/7 = x/x; д) x/x = x/9.
При нахождении значения x , используем то, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
а) x/16=4/x
x•x=4•16
x^2=64
x^2=8^2
x=8
б) x/16=x/4
x•4=16•x
x=0
в) x/8=2x/16
x•16=8•2x
16x=16x
x – любое число.
г) 4/7=x/x
4•x=7•x
x – не существует.
д) x/x=x/9
x•x=9•x : x
x=9

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

а) $$\frac{x}{16}=\frac{4}{x}$$

$$x\cdot x=16\cdot 4$$
$$x^2=64$$
$$x=8$$

б) $$\frac{x}{16}=\frac{x}{4}$$

$$4x=16x$$
$$12x=0$$
$$x=0$$

в) $$\frac{x}{8}=\frac{2x}{16}$$

$$16x=8\cdot 2x$$
$$16x=16x$$

Равенство верно при любом значении $$x$$, при котором обе части определены. Значит, $$x$$ — любое число.

г) $$\frac{4}{7}=\frac{x}{x}$$

Но дробь $$\frac{x}{x}$$ определена только при $$x\neq 0$$ и равна $$1$$. Тогда получаем:

$$\frac{4}{7}=1$$

Это неверно, значит, корней нет.

д) $$\frac{x}{x}=\frac{x}{9}$$

Здесь $$x\neq 0$$. Тогда $$\frac{x}{x}=1$$, и уравнение принимает вид:

$$1=\frac{x}{9}$$
$$x=9$$

Ответ

а) $$x=8$$; б) $$x=0$$; в) $$x$$ — любое число; г) корней нет; д) $$x=9$$.