Упр.3.77 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Для того, чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их сначала необходимо привести к наименьшему общему знаменателю.
Тогда, учитывая то, что в числителях дробей, входящих в сумму, стоят единицы, при приведении данных дробей к общему знаменателю, дополнительные множители должны быть такие, чтобы в сумме они давали число, стоящее в числителе дроби, являющейся суммой этих дробей, так как при умножении единицы на какое-либо число, получим это же число.
Для того, чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
3/4=(3•2)/(4•2)=6/8=(2+4)/8=2/8+4/8=(2•1)/(2•4)+(1•4)/(2•4)=1/4+1/2
7/12=(7•2)/(12•2)=14/24=(6+8)/24=6/24+8/24=(1•6)/(4•6)+(1•8)/(3•8)=1/4+1/3
9/20=(9•2)/(20•2)=18/40=(10+8)/40=10/40+8/40=(1•10)/(10•4)+(1•8)/(5•8)=1/4+1/5
5/8=(5•2)/(8•2)=10/16=(2+8)/16=2/16+8/16=(2•1)/(2•8)+(1•8)/(2•8)=1/8+1/2
13/36=(4+9)/36=4/36+9/36=(4•1)/(4•9)+(1•9)/(4•9)=1/9+1/4

Представим каждую дробь в виде суммы двух дробей с числителем 1. Для этого подберём такие слагаемые, чтобы их сумма давала исходную дробь.

$$ \frac{3}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4} $$
$$ \frac{7}{12}=\frac{6}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{2}+\frac{1}{12} $$
$$ \frac{9}{20}=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5} $$
$$ \frac{5}{8}=\frac{4}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{8} $$
$$ \frac{13}{36}=\frac{12}{36}+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36} $$

Ответ

$$ \frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4},\quad \frac{7}{12}=\frac{1}{2}+\frac{1}{12},\quad \frac{9}{20}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5},\quad \frac{5}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{8},\quad \frac{13}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36} $$