Упр.3.69 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Решим задачу при помощи уравнения.
Пусть x станков на производстве.
Если бы заменили все станки на производстве, то заменили бы 100% станков.
Зависимость между количеством станков и процентом станков, которые заменили, прямо пропорциональная, так как если количество станков увеличить в несколько раз, то и процент замены станков, имеющихся на производстве, увеличится во столько же раз.
Условно такая зависимость в краткой записи задачи обозначена одинаково направленными стрелками.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны, следовательно, получим пропорцию
x/45=100/75
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит,
75x=45•100 , откуда, неизвестный множитель
x=(45•100)/75 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Выполнив сокращение в числителе,
x=(9•5•5•20)/(5•5•3)
Ещё раз сократим дробь
x=(3•3•20)/3
x=60 .
Значит, всего на производстве 60 станков.
Ответ: 60 станков.

Пусть всего на производстве было $$x$$ станков. Тогда $$75\%$$ от них составляют 45 станков.

Составим пропорцию:

$$\frac{45}{x}=\frac{75}{100}$$

Перемножим крайние и средние члены пропорции:

$$75x=45\cdot 100$$

Тогда

$$x=\frac{45\cdot 100}{75}$$

Сократим дробь:

$$x=\frac{3\cdot 100}{5}=60$$

Значит, всего на производстве было 60 станков.

Ответ: 60 станков.