Упр.3.63 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) время движения поезда и пройденный за это время путь при постоянной скорости;
б) количество одинакового товара и его стоимость;
в) число рабочих одинаковой квалификации и время выполнения определённой работы;
г) масса деревянного бруска и его длина;
д) время работы снегоуборочной техники и число единиц одинаковой техники;
е) цена товара и его количество при определённой сумме покупки;
ж) возраст человека и его рост;
з) площадь квадрата и длина его стороны;
и) высота прямоугольного параллелепипеда и его объём при постоянной площади основания;
к) урожайность зерна с 1 га и масса зерна при постоянной площади посева;
л) множители при данном произведении;
м) делимое и делитель при данном частном. Определите, зависимости между какими величинами прямо пропорциональные, обратно пропорциональные, а между какими не являются пропорциональными.
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
а) время движения поезда и пройденный за это время путь;
Пройденный путь равен произведению скорости на время движения.
Если скорость движения постоянная, то во сколько раз будет больше (меньше) время движения, во столько же раз будет больше (меньше) пройденный путь, то есть время движения и пройденный за это время путь прямо пропорциональные величины.
б) количество одинакового товара и его стоимость;
Стоимость товара равна произведению количества товара на цену товара.
Если цена товара одинаковая, то во сколько раз будет больше (меньше) количество товара, во столько же раз будет больше (меньше) стоимость данного товара, то есть количество одинакового товара и его стоимость прямо пропорциональные величины.
в) число рабочих и время выполнения определённой работы;
Чем больше (меньше) рабочих будут выполнять некоторую работу, тем меньше (больше) времени они затратят на выполнение этой работы.
Если у рабочих одинаковая производительность труда, то во сколько раз больше (меньше) изменится число рабочих, во столько же раз уменьшится (увеличится) время на выполнение данной работы.
Значит, зависимость между числом рабочих и временем выполнения определённой работы является обратно пропорциональной.
г) масса деревянного бруска и его длина;
Масса тела зависит от того, из чего оно сделано и какой у него объём, если рассматривать тело из одного материала, в данном случае деревянный брусок, то при увеличении (уменьшении) его длины в несколько раз, его объём увеличится (уменьшится) во столько же раз, соответственно его масса увеличится (уменьшится) во столько же раз, то есть масса деревянного бруска и его длина прямо пропорциональные величины.
д) время работы снегоуборочной техники и число единиц техники;
Чем больше (меньше) единиц техники будут выполнять некоторую работу, тем меньше (больше) времени они затратят на выполнение этой работы.
Если у снегоуборочной техники одинаковая производительность труда, то во сколько раз больше (меньше) изменится число единиц техники, во столько же раз уменьшится (увеличится) время на выполнение данной работы.
Значит, зависимость между временем работы снегоуборочной техники и числом единиц техники является обратно пропорциональной.
е) цена товара и его количество при определённой сумме покупки;
Чем больше (меньше) стоимость товара, тем меньше (больше) его мы сможем купить на определённую сумму денег, причём в одинаковое количество раз.
Следовательно, зависимость между ценой товара и его количеством, при определённой сумме покупки, является обратно пропорциональной.
ж) возраст человека и его рост;
Зависимость между возрастом человека и его ростом не является пропорциональной, так как при увеличении возраста человека в какое-то количество раз, его рост не увеличивается (уменьшается) в такое же количество раз.
з) площадь квадрата и длина его стороны;
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Когда сторона квадрата равна 2 см, его площадь 2^2=4 см^2 .
Если сторону квадрата увеличить в 2 раза, то она станет равной 4 см, тогда площадь такого квадрата будет равна 4^2=16 см^2 .
Значит, при увеличении стороны квадрата в 2 раза его площадь увеличится в 4 раза.
Следовательно, зависимость между площадью квадрата и длиной его стороны не является пропорциональной.
и) высота прямоугольного параллелепипеда и его объём при постоянной площади основания;
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на его высоту.
Если площадь основания прямоугольного параллелепипеда постоянная величина, то при увеличении (уменьшении) его высоты в несколько раз, объём параллелепипеда увеличится (уменьшится) в такое же количество раз.
Значит, зависимость высоты прямоугольного параллелепипеда и его объёма прямо пропорциональная.
к) дробь и её знаменатель, если числитель не изменяется;
Черта дроби обозначает действие деление (то есть число, стоящее в числителе, делим на число, стоящее в знаменателе), следовательно, если знаменатель дроби увеличить (уменьшить) в несколько раз, то дробь уменьшится (увеличится) во столько же раз при неизменном числителе.
Значит, зависимость между дробью и её знаменателем является обратно пропорциональной, если числитель не изменяется.
л) урожайность зерна с 1 га и масса зерна при постоянной площади посева;
Масса зерна равна произведению урожайности зерна с 1 га и площадью посева.
Значит, если площадь посева постоянная, то если урожайность зерна с 1 га увеличится (уменьшится) в несколько раз, то и масса зерна увеличится (уменьшится) во столько же раз.
Следовательно, зависимость между урожайностью зерна с 1 га и массой зерна прямо пропорциональная.
м) множимое и множитель в данном произведении;
Допустим, 2•3=6
Если увеличить множимое в 2 раза, получим 4• ?=6 .
Для того, чтобы найти множитель, необходимо произведение разделить на множимое, получим ?=6:4 .
?=1,5 , то есть множитель уменьшился также в 2 раза.
Значит, зависимость между множимым и множителем в данном произведении обратно пропорциональная.
н) делимое и делитель при данном частном.
Если частное постоянная величина, то при увеличении (уменьшении) делимого в несколько раз, множитель увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Допустим, было частное 6:2=3.
Если делимое увеличить в 2 раза получим 12: ?=3 .
Для того, чтобы найти делитель, необходимо делимое разделить на частное ?=12:3 .
?=4 , то есть делитель увеличился также в 2 раза.
Значит, зависимость между делимым и делителем при данном частном прямо пропорциональная.

Определим вид зависимости для каждой пары величин.

а) При постоянной скорости путь равен $$s=vt$$, значит, при увеличении времени в несколько раз путь увеличивается во столько же раз. Это прямая пропорциональность.

б) Стоимость равна $$C=qp$$, где $$q$$ — количество товара, $$p$$ — цена. При постоянной цене количество и стоимость изменяются в одинаковое число раз. Это прямая пропорциональность.

в) Чем больше рабочих, тем меньше времени нужно на выполнение одной и той же работы. Это обратная пропорциональность.

г) Масса деревянного бруска зависит не только от длины, но и от толщины, плотности и других характеристик. Поэтому такая зависимость не является пропорциональной.

д) Чем больше единиц техники, тем меньше времени потребуется на работу. Это обратная пропорциональность.

е) При фиксированной сумме покупки чем выше цена, тем меньше товара можно купить. Это обратная пропорциональность.

ж) Возраст человека и его рост не изменяются в одинаковое число раз, поэтому это не пропорциональная зависимость.

з) Площадь квадрата равна $$S=a^2$$. Если сторону увеличить в 2 раза, площадь увеличится в 4 раза, значит, зависимость не пропорциональная. Это не пропорциональная зависимость.

и) Объём прямоугольного параллелепипеда равен $$V=Sh$$, где $$S$$ — площадь основания. При постоянной площади основания объём изменяется так же, как высота. Это прямая пропорциональность.

к) При постоянной площади посева масса зерна равна $$m=uq$$, где $$u$$ — урожайность с 1 га. Значит, при увеличении урожайности масса зерна увеличивается во столько же раз. Это прямая пропорциональность.

л) При данном произведении $$ab=c$$, если один множитель увеличивается, другой уменьшается во столько же раз. Это обратная пропорциональность.

м) При данном частном $$a:b=c$$, если делимое увеличивается, то делитель тоже увеличивается во столько же раз. Это прямая пропорциональность.

Ответ

а) прямо пропорциональная;
б) прямо пропорциональная;
в) обратно пропорциональная;
г) не является пропорциональной;
д) обратно пропорциональная;
е) обратно пропорциональная;
ж) не является пропорциональной;
з) не является пропорциональной;
и) прямо пропорциональная;
к) прямо пропорциональная;
л) обратно пропорциональная;
м) прямо пропорциональная.