Упр.3.63 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Найдите, зависимость между какими величинами прямо пропорциональная, обратно пропорциональная, а между какими не является пропорциональной:
а) время движения поезда и пройденный за это время путь при постоянной скорости;
б) количество одинакового товара и его стоимость;
в) число рабочих одинаковой квалификации и время выполнения определённой работы;
г) масса деревянного бруска и его длина;
д) время работы снегоуборочной техники и число единиц одинаковой техники;
е) цена товара и его количество при определённой сумме покупки;
ж) возраст человека и его рост;
з) площадь квадрата и длина его стороны;
и) высота прямоугольного параллелепипеда и его объём при постоянной площади основания;
к) урожайность зерна с 1 га и масса зерна при постоянной площади посева;
л) множители при данном произведении;
м) делимое и делитель при данном частном.Определите, зависимости между какими величинами прямо пропорциональные, обратно пропорциональные, а между какими не являются пропорциональными.
а) время движения поезда и пройденный за это время путь;
б) количество одинакового товара и его стоимость;
в) число рабочих и время выполнения определённой работы;
г) масса деревянного бруска и его длина;
д) время работы снегоуборочной техники и число единиц техники;
е) цена товара и его количество при определённой сумме покупки;
ж) возраст человека и его рост;
з) площадь квадрата и длина его стороны;
и) высота прямоугольного параллелепипеда и его объём при постоянной площади основания;
к) дробь и её знаменатель, если числитель не изменяется;
л) урожайность зерна с 1 га и масса зерна при постоянной площади посева;
м) множимое и множитель в данном произведении;
н) делимое и делитель при данном частном.
Определим вид зависимости для каждой пары величин.
а) При постоянной скорости путь равен $$s=vt$$, значит, при увеличении времени в несколько раз путь увеличивается во столько же раз. Это прямая пропорциональность.
б) Стоимость равна $$C=qp$$, где $$q$$ — количество товара, $$p$$ — цена. При постоянной цене количество и стоимость изменяются в одинаковое число раз. Это прямая пропорциональность.
в) Чем больше рабочих, тем меньше времени нужно на выполнение одной и той же работы. Это обратная пропорциональность.
г) Масса деревянного бруска зависит не только от длины, но и от толщины, плотности и других характеристик. Поэтому такая зависимость не является пропорциональной.
д) Чем больше единиц техники, тем меньше времени потребуется на работу. Это обратная пропорциональность.
е) При фиксированной сумме покупки чем выше цена, тем меньше товара можно купить. Это обратная пропорциональность.
ж) Возраст человека и его рост не изменяются в одинаковое число раз, поэтому это не пропорциональная зависимость.
з) Площадь квадрата равна $$S=a^2$$. Если сторону увеличить в 2 раза, площадь увеличится в 4 раза, значит, зависимость не пропорциональная. Это не пропорциональная зависимость.
и) Объём прямоугольного параллелепипеда равен $$V=Sh$$, где $$S$$ — площадь основания. При постоянной площади основания объём изменяется так же, как высота. Это прямая пропорциональность.
к) При постоянной площади посева масса зерна равна $$m=uq$$, где $$u$$ — урожайность с 1 га. Значит, при увеличении урожайности масса зерна увеличивается во столько же раз. Это прямая пропорциональность.
л) При данном произведении $$ab=c$$, если один множитель увеличивается, другой уменьшается во столько же раз. Это обратная пропорциональность.
м) При данном частном $$a:b=c$$, если делимое увеличивается, то делитель тоже увеличивается во столько же раз. Это прямая пропорциональность.
Ответ
а) прямо пропорциональная;
б) прямо пропорциональная;
в) обратно пропорциональная;
г) не является пропорциональной;
д) обратно пропорциональная;
е) обратно пропорциональная;
ж) не является пропорциональной;
з) не является пропорциональной;
и) прямо пропорциональная;
к) прямо пропорциональная;
л) обратно пропорциональная;
м) прямо пропорциональная.
