Упр.3.41 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

a) 2 1/3 : 1 1/2 = 28 : 18; в) 3 1/5 : 8 = 1 : 32; д) 32/4 = 56/7;
б) 10,5 : 7 = 5 1/4 : 3 1/2; г) 0,43/0,9 = 0,131/0,27; е) 17/1,4 = 2,4/0,07.
Пропорция будет верная, если произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, их необходимо преобразовать в неправильные дроби, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
— для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.
— для того, чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
а) 2 1/3 :1 1/2=28:18
2 1/3•18=1 1/2•28
7/3•18=3/2•28
(7•18)/3=(3•28)/2
(7•3•6)/3=(3•2•14)/2
42/1=42/1
42=42 — верно.
б) 10,5:7=5 1/4 :3 1/2
10,5•3 1/2=7•5 1/4
10 5/10•3 1/2=7•21/4
105/10•7/2=(7•21)/4
(105•7)/(10•2)=147/4
(5•21•7)/(5•2•2)=147/4
147/4=147/4 – верно.
в) 3 1/5 :8=1:32
3 1/5•32=8•1
16/5•32=8
(16•32)/5=8
512/5=8 — неверно.
г) 0,43/0,9=0,131/0,27
0,43•0,27=0,9•0,131
0,1161=0,1179 — неверно.
д) 32/4=56/7
32•7=4•56
224=224 — верно.
е) 17/1,4=2,4/0,07
17•0,07=1,4•2,4
1,19=3,36 — неверно.

Проверим каждое равенство по основному свойству пропорции: произведение крайних членов должно быть равно произведению средних.

а) $$2\frac{1}{3}:1\frac{1}{2}=28:18$$

$$2\frac{1}{3}\cdot 18=1\frac{1}{2}\cdot 28$$
$$\frac{7}{3}\cdot 18=\frac{3}{2}\cdot 28$$
$$42=42$$
Верно.

б) $$10{,}5:7=5\frac{1}{4}:3\frac{1}{2}$$

$$10{,}5\cdot 3\frac{1}{2}=7\cdot 5\frac{1}{4}$$
$$10{,}5\cdot \frac{7}{2}=7\cdot \frac{21}{4}$$
$$\frac{147}{4}=\frac{147}{4}$$
Верно.

в) $$3\frac{1}{5}:8=1:32$$

$$3\frac{1}{5}\cdot 32=8\cdot 1$$
$$\frac{16}{5}\cdot 32=8$$
$$\frac{512}{5}\ne 8$$
Неверно.

г) $$\frac{0{,}43}{0{,}9}=\frac{0{,}131}{0{,}27}$$

$$0{,}43\cdot 0{,}27=0{,}9\cdot 0{,}131$$
$$0{,}1161\ne 0{,}1179$$
Неверно.

д) $$\frac{32}{4}=\frac{56}{7}$$

$$32\cdot 7=4\cdot 56$$
$$224=224$$
Верно.

е) $$\frac{17}{1{,}4}=\frac{2{,}4}{0{,}07}$$

$$17\cdot 0{,}07=1{,}4\cdot 2{,}4$$
$$1{,}19\ne 3{,}36$$
Неверно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) неверно; г) неверно; д) верно; е) неверно.