Упр.3.39 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Запишите в виде равенства утверждение:
а) $$8$$ так относится к $$7$$, как $$4$$ относится к $$3{,}5$$;
б) $$0{,}6$$ так относится к $$\frac{2}{3}$$, как $$21$$ относится к $$23\frac{1}{3}$$;
в) отношение $$\frac{2}{9}$$ к $$0{,}2$$ равно отношению $$17$$ к $$15{,}3$$.
Проверьте, являются ли полученные равенства пропорциями.
Пропорция — это равенство двух отношений.
а) Запишем утверждение в виде пропорции:
$$\frac{8}{7}=\frac{4}{3,5}$$
Проверим равенство отношений:
$$\frac{4}{3,5}=\frac{4\cdot 10}{3,5\cdot 10}=\frac{40}{35}=\frac{8}{7}$$
Оба отношения равны $$\frac{8}{7}$$, значит, пропорция верна.
б) Запишем утверждение в виде пропорции:
$$\frac{0,6}{\frac{2}{3}}=\frac{21}{23\frac{1}{3}}$$
Найдём первое отношение:
$$\frac{0,6}{\frac{2}{3}}=0,6:\frac{2}{3}=\frac{6}{10}\cdot\frac{3}{2}=\frac{6\cdot 3}{10\cdot 2}=\frac{9}{10}$$
Найдём второе отношение:
$$\frac{21}{23\frac{1}{3}}=21:\,23\frac{1}{3}=21:\frac{70}{3}=21\cdot\frac{3}{70}=\frac{63}{70}=\frac{9}{10}$$
Оба отношения равны $$\frac{9}{10}$$, значит, пропорция верна.
в) Запишем утверждение в виде пропорции:
$$\frac{\frac{2}{9}}{0,2}=\frac{17}{15,3}$$
Найдём первое отношение:
$$\frac{\frac{2}{9}}{0,2}=\frac{2}{9}:0,2=\frac{2}{9}:\frac{2}{10}=\frac{2}{9}\cdot\frac{10}{2}=\frac{10}{9}$$
Найдём второе отношение:
$$\frac{17}{15,3}=\frac{17\cdot 10}{15,3\cdot 10}=\frac{170}{153}=\frac{10}{9}$$
Оба отношения равны $$\frac{10}{9}$$, значит, пропорция верна.
Ответ
а) $$\frac{8}{7}=\frac{4}{3,5}$$; б) $$\frac{0,6}{\frac{2}{3}}=\frac{21}{23\frac{1}{3}}$$; в) $$\frac{\frac{2}{9}}{0,2}=\frac{17}{15,3}$$.
