Упр.3.38 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (3 1/12 + 2 1/6 — 1/8)/(1,4 + 0,6 · 4,5); б) (10 10/11 : 12)/(2 21/22) · 6 1/2;
в) (8 : 2 2/5)/(5 1/4 : 7) : (2 1/7 : 5/7)/(4 : 8/9).
Для того, чтобы разделить две обыкновенные дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби.
Для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, их необходимо преобразовать в неправильные дроби.
а) (3 1/12+2 1/6-1/8)/(1,4+0,6•4,5)=(3 (1•2)/(12•2)+2 (1•4)/(6•4)-(1•3)/(8•3))/(1,4+2,70)=(3 2/24+2 4/24-3/24)/(1,4+2,7)=((3+2-0)+(2/24+4/24-3/24))/4,1=(5+(2+4-3)/24)/4,1=(5+3/24)/4,1=(5 3/(3•8))/(4 1/10)=(5 1/8)/(4 1/10)=5 1/8 :4 1/10=41/8 :41/10=41/8•10/41=(41•10)/(8•41)==10/8=(2•5)/(2•4)=5/4=1 1/4=1 (1•25)/(4•25)=1 25/100=1,25
б) (10 10/11 :12)/(2 21/22)•6 1/2=(120/11 :12/1)/(65/22)•6 1/2=(120/11•1/12)/(65/22)•13/2=((120•1)/(11•12))/(65/22)•13/2=((12•10)/(11•12))/(65/22)•13/2=(10/11)/(65/22)•13/2=10/11 :65/22•13/2=10/11•22/65•13/2=(10•22•13)/(11•65•2)=(2•5•2•11•13)/(11•5•13•2)=2/1=2
в) (8 :2 2/5)/(5 1/4 :7) :(2 1/7 :5/7)/(4 :8/9)=(8:12/5)/(21/4 :7/1) :(15/7 : 5/7)/(4•9/8)=(8•5/12)/(21/4•1/7) :(15/7•7/5)/((4•9)/8)=((8•5)/12)/((21•1)/(4•7)) :((15•7)/(7•5))/((4•9)/(2•4))=((4•2•5)/(3•4))/((3•7)/(4•7)) :((3•5•7)/(7•5))/(9/2)=(10/3)/(3/4) :(3/1)/(9/2)=(10/3 :3/4) :(3/1 :9/2)=(10/3•4/3) :(3/1•2/9)=(10•4)/(3•3) :(3•2)/(1•9)=(10•4)/(3•3)•9/(3•2)=(10•4•9)/(3•3•3•2)=(10•2•2•3•3)/(3•3•3•2)=20/3=6 2/3

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби:

$$ \frac{3\frac{1}{12}+2\frac{1}{6}-\frac{1}{8}}{1{,}4+0{,}6\cdot 4{,}5} = \frac{\frac{37}{12}+\frac{13}{6}-\frac{1}{8}}{1{,}4+2{,}7} $$

$$ \frac{37}{12}+\frac{13}{6}-\frac{1}{8} = \frac{74}{24}+\frac{52}{24}-\frac{3}{24} = \frac{123}{24} = \frac{41}{8} $$

$$ 1{,}4+2{,}7=4{,}1=\frac{41}{10} $$

$$ \frac{41}{8}:\frac{41}{10} = \frac{41}{8}\cdot\frac{10}{41} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $$

б)

$$ \left(\frac{10\frac{10}{11}:12}{2\frac{21}{22}}\right)\cdot 6\frac{1}{2} = \left(\frac{\frac{120}{11}:12}{\frac{65}{22}}\right)\cdot \frac{13}{2} $$

$$ \frac{120}{11}:12 = \frac{120}{11}\cdot\frac{1}{12} = \frac{10}{11} $$

$$ \frac{10}{11}:\frac{65}{22} = \frac{10}{11}\cdot\frac{22}{65} = \frac{4}{13} $$

$$ \frac{4}{13}\cdot\frac{13}{2} = 2 $$

в)

$$ \left(\frac{8:2\frac{2}{5}}{5\frac{1}{4}:7}\right):\left(\frac{2\frac{1}{7}: \frac{5}{7}}{4:\frac{8}{9}}\right) $$

$$ 8:2\frac{2}{5}=8:\frac{12}{5}=\frac{10}{3}, \qquad 5\frac{1}{4}:7=\frac{21}{4}:7=\frac{3}{4} $$

$$ 2\frac{1}{7}:\frac{5}{7}=\frac{15}{7}:\frac{5}{7}=3, \qquad 4:\frac{8}{9}=4\cdot\frac{9}{8}=\frac{9}{2} $$

Тогда

$$ \left(\frac{10}{3}:\frac{3}{4}\right):\left(3:\frac{9}{2}\right) = \left(\frac{10}{3}\cdot\frac{4}{3}\right):\left(3\cdot\frac{2}{9}\right) = \frac{40}{9}:\frac{2}{3} $$

$$ \frac{40}{9}:\frac{2}{3} = \frac{40}{9}\cdot\frac{3}{2} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} $$