Задание 3 Применяем математику Параграф 3 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) Внутри центрального круга находится центральная (синяя) точка вбрасывания диаметром 30 см, а в нейтральной зоне находятся точки вбрасывания (красные), диаметр которых в 2 раза больше диаметра центральной точки. Во сколько раз площадь красной точки вбрасывания больше площади синей точки?
б) Центральный круг имеет диаметр 9 м, а радиус полукруга судейской зоны составляет 2/3 радиуса центрального круга. Найдите площадь полукруга судейской зоны. Какую часть площади центрального круга она занимает?
в) Является ли симметричным изображение хоккейной площадки?

а) Диаметр красной точки в 2 раза больше диаметра синей, значит и радиус красной точки в 2 раза больше радиуса синей. Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому

$$\frac{S_{\text{красн.}}}{S_{\text{син.}}}=\left(\frac{2r}{r}\right)^2=2^2=4.$$

Значит, площадь красной точки вбрасывания больше площади синей в 4 раза.

б) Радиус центрального круга:

$$9:2=4{,}5\text{ м}.$$

Радиус полукруга судейской зоны составляет $$\frac{2}{3}$$ радиуса центрального круга:

$$4{,}5\cdot \frac{2}{3}=3\text{ м}.$$

Тогда площадь полукруга судейской зоны равна:

$$S=\frac{1}{2}\pi r^2=\frac{1}{2}\cdot 3{,}14\cdot 3^2=14{,}13\text{ м}^2.$$

Площадь центрального круга:

$$S_0=\pi R^2=3{,}14\cdot 4{,}5^2=63{,}585\text{ м}^2.$$

Найдём, какую часть площади центрального круга занимает полукруг судейской зоны:

$$\frac{14{,}13}{63{,}585}=\frac{2}{9}.$$

в) Изображение хоккейной площадки является симметричным.

Ответ

а) в 4 раза; б) $$14{,}13\text{ м}^2$$, $$\frac{2}{9}$$ площади центрального круга; в) да.