Упр.3.186 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Окружность – это замкнутая кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки.
Заданная точка является центром окружности.
Радиус – это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.
Длина окружности равна удвоенному произведению числа п на радиус данной окружности, то есть C=2пr.
Тогда, если радиус окружности увеличили на 2 см, то длина окружности составит C=2п(r+2)=2пr+4п см.
Таким образом, первоначальная длина окружности увеличится на
(2пr+4п)-2пr=2пr+4п-2пr=4п (см).
Ответ: на 4п см.

Подробный ответ

Пусть радиус окружности был равен $$r$$ см. Тогда её длина была

$$C=2\pi r.$$

После увеличения радиуса на 2 см новый радиус стал равен $$r+2$$ см, значит, новая длина окружности:

$$C_1=2\pi(r+2)=2\pi r+4\pi.$$

Найдём, на сколько увеличилась длина окружности:

$$C_1-C=(2\pi r+4\pi)-2\pi r=4\pi.$$

Значит, длина окружности увеличилась на $$4\pi$$ см.