Упр.3.184 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

1) 5/14 t + 9/35 t — 3/7 t при t = 1 7/23;
б) 7/12 z — 5/18 z + 13/60 z при z = 3 9/47.
Для того, чтобы найти значение буквенного выражения при заданном значении буквы, необходимо в буквенное выражение вместо буквы подставить соответствующее ей число, при этом если возможно, то предварительно упрощаем заданное буквенное выражение.
При упрощении буквенных выражений в данном случае используем распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания, то есть выносим одинаковые множители t и z за скобки и выполняем вычисления с дробями в скобках.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) дробей с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю, затем выполнить сложение (вычитание) числителей полученных дробей, а знаменатель оставить прежним.
Далее в полученное упрощенное выражение подставляем вместо букв заданные числа и выполняем вычисления.
Для того, чтобы выполнить умножение полученных чисел, смешанные числа преобразуем в неправильные дроби, для этого целую часть числа умножаем на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавляем числитель дробной части; эту сумму записываем как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записываем знаменатель дробной части смешанного числа.
Затем выполняем умножение полученных дробей.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Также при умножении дробей, выполняем сокращение.
1) 5/14 t+9/35 t-3/7 t=(5/14+9/35-3/7)t=((5•5)/(14•5)+(9•2)/(35•2)-(3•10)/(7•10))t=(25/70+18/70-30/70)t=(25+18-30)/70 t=13/70 t
При t=1 7/23=30/23 , то 13/70 t=13/70•30/23=(13•30)/(70•23)=(13•3•10)/(7•10•23)=39/161
2) 7/12 z-5/18 z+13/60 z=(7/12-5/18+13/60)z=((7•15)/(12•15)-(5•10)/(18•10)+(13•3)/(60•3))z=(105/180-50/180+39/180)z=(105-50+39)/180 z=94/180 z=(47•2)/(90•2) z=47/90 z
При z=3 9/47=150/47 , то 47/90 z=47/90•150/47=(47•150)/(90•47)=(47•5•30)/(3•30•47)=5/3=1 2/3

Подробный ответ

1) Упростим выражение:

$$ \frac{5}{14}t+\frac{9}{35}t-\frac{3}{7}t= \left(\frac{5}{14}+\frac{9}{35}-\frac{3}{7}\right)t $$

Приведём дроби к общему знаменателю 70:

$$ \left(\frac{25}{70}+\frac{18}{70}-\frac{30}{70}\right)t= \frac{13}{70}t $$

Подставим $$t=1\frac{7}{23}=\frac{30}{23}$$:

$$ \frac{13}{70}\cdot \frac{30}{23}= \frac{13\cdot 30}{70\cdot 23}= \frac{13\cdot 3}{7\cdot 23}= \frac{39}{161} $$

2) Упростим выражение:

$$ \frac{7}{12}z-\frac{5}{18}z+\frac{13}{60}z= \left(\frac{7}{12}-\frac{5}{18}+\frac{13}{60}\right)z $$

Приведём дроби к общему знаменателю 180:

$$ \left(\frac{105}{180}-\frac{50}{180}+\frac{39}{180}\right)z= \frac{94}{180}z= \frac{47}{90}z $$

Подставим $$z=3\frac{9}{47}=\frac{150}{47}$$: