Упр.3.183 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Пусть французский язык изучают x человек в классе.
Тогда, 2 1/3 x учащихся класса изучают английский язык, так как по условию задачи английский язык изучают в 2 1/3 раза больше учащихся, чем французский.
При этом всего в классе 30 человек, следовательно, можно составить следующее уравнение: x+2 1/3 x=30
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+2 1/3 x=30
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+2 1/3)x=30
Или, выполнив сложение в скобках, 3 1/3 x=30
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=30:3 1/3
Для того, чтобы выполнить деление, смешанное число 3 1/3 преобразуем в неправильную дробь.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Получим 3 1/3=10/3 , так как 3•3+1=9+1=10 , значит,
x=30:10/3
Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо это натуральное число умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе дроби.
Получим, x=30•3/10
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Тогда, x=(30•3)/10
Или, выполнив сокращение, x=(3•10•3)/10=9/1
Или, x=9 , так как дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна её числителю.
Следовательно, французский язык изучает 9 учеников в классе.
В классе всего 30 учеников, 9 из которых изучают французский язык, значит, английский язык изучает 30-9=21 ученик.
Ответ: 9 учеников изучает французский язык, 21 – английский.
2) В секции дзюдо занимается 44 человека. Из них девочек в 2 2/3 раза меньше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков занимается в секции?
Пусть в секции дзюдо занимается x девочек.
Тогда, 2 2/3 x мальчиков занимается в секции дзюдо, так как по условию задачи девочек занимается в 2 2/3 раза меньше, чем мальчиков, значит, мальчиков в 2 2/3 раза больше.
При этом всего в секции занимается 44 человека, следовательно, можно составить следующее уравнение: x+2 2/3 x=44
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+2 2/3 x=44
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+2 2/3)x=44
Или, выполнив сложение в скобках, 3 2/3 x=44
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=44:3 2/3
Для того, чтобы выполнить деление, смешанное число 3 2/3 преобразуем в неправильную дробь.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Получим 3 2/3=11/3 , так как 3•3+2=9+2=11 , значит,
x=44:11/3
Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо это натуральное число умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе дроби.
Получим, x=44•3/11
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Тогда, x=(44•3)/11
Или, выполнив сокращение, x=(4•11•3)/11=12/1
Или, x=12 , так как дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна её числителю.
Следовательно, девочек в секции дзюдо 12.
Всего в секции занимается 44 человека, 12 из которых девочки, значит, мальчиков в секции дзюдо 44-12=32 ученик.
Ответ: 12 девочек и 32 мальчика.

1) Пусть французский язык изучают $$x$$ человек. Тогда английский язык изучают $$2\tfrac{1}{3}x$$ человек.

Составим уравнение:

$$x+2\tfrac{1}{3}x=30$$

$$\left(1+2\tfrac{1}{3}\right)x=30$$

$$3\tfrac{1}{3}x=30$$

$$\frac{10}{3}x=30$$

$$x=30:\frac{10}{3}=30\cdot\frac{3}{10}=9$$

Значит, французский язык изучают 9 человек.

Тогда английский язык изучают:

$$30-9=21$$

2) Пусть в секции дзюдо занимается $$x$$ девочек. Тогда мальчиков в $$2\tfrac{2}{3}$$ раза больше, то есть $$2\tfrac{2}{3}x$$.

Составим уравнение:

$$x+2\tfrac{2}{3}x=44$$

$$\left(1+2\tfrac{2}{3}\right)x=44$$

$$3\tfrac{2}{3}x=44$$

$$\frac{11}{3}x=44$$

$$x=44:\frac{11}{3}=44\cdot\frac{3}{11}=12$$

Значит, девочек 12.

Тогда мальчиков:

$$44-12=32$$

Ответ

1) 9 человек изучают французский язык, 21 человек — английский.
2) 12 девочек и 32 мальчика.