Упр.3.170 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Окружность – это замкнутая кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки.
Заданная точка является центром окружности.
Диаметр – это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки окружности.
Длина окружности равна произведению числа п на диаметр окружности, то есть C=пd.
Длина окружности манежа составляет 40,8 м.
Выразим из формулы диаметр.
d=C/п , п~3.
Найдём диаметр манежа цирка
d=C/п=40,8/3=13,6 м.
Площадь круга, в нашем случае площадь арены, равна произведению числа п на квадрат его радиуса, то есть S=пr^2.
Диаметр арены равен 4 м, значит, радиус арены равен
13,6:2=6,8 м.
Найдём площадь арены:
S=пr^2=3•6,8^2=3•46,24=138,72 (м^2).
Ответ: диаметр арены 13,6 м; площадь арены 138,72 м^2.

Подробный ответ

Длина окружности выражается формулой $$C=\pi d$$, где $$d$$ — диаметр.

По условию $$C=40{,}8$$ м, а $$\pi \approx 3$$. Тогда

$$ d=\frac{C}{\pi}=\frac{40{,}8}{3}=13{,}6\text{ м}. $$

Найдём радиус:

$$ r=\frac{d}{2}=\frac{13{,}6}{2}=6{,}8\text{ м}. $$

Площадь круга вычисляется по формуле $$S=\pi r^2$$. Получаем:

$$ S=3\cdot 6{,}8^2=3\cdot 46{,}24=138{,}72\text{ м}^2. $$